FI-IÉquilibre financier et financement court terme

Dossier « Investissement et financement » chaîné : coût réel, CAF variables, DRCI et VAN, emprunt sous ratio d'endettement, coût net contre crédit-bail

Idée directrice

Le dernier dossier de la deuxième partie enchaîne deux décisions sur le même projet. D'abord investir : coût réel d'acquisition, dotation, CAF de chaque année, DRCI par les CAF cumulées, VAN, puis confrontation aux deux exigences de la direction. Ensuite financer : emprunt dimensionné par un ratio de structure, tableau de remboursement, coût net comparé au crédit-bail. Chaque résultat nourrit le suivant, et les « Vérifiez que … » de l'énoncé servent de points d'appui : même si un calcul amont échoue, on repart de la valeur imprimée.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Calculez le coût réel d'acquisition » ; « vérifiez que … est de … D » ; « Déterminez le délai de récupération du capital investi (DRCI) et la valeur actuelle nette (VAN) » ; « Ce projet ne sera retenu que dans la mesure où … » ; « Après l'opération de financement, l'entreprise exige un ratio d'endettement … » ; « Quel mode de financement conseillez-vous ? »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Coût réel d'acquisition = prix HT + frais accessoires HT (installation, transport) ; la TVA récupérable n'en fait pas partie.
CAF = résultat net + dotation aux amortissements ; avec des CAF variables, DRCI = années entières + reste à récupérer / CAF de l'année, converti en mois (× 12) puis en jours (× 30).
VAN = somme des CAF × (1+i)⁻ⁿ − capital investi ; on décide en reprenant chaque exigence de la direction.
Emprunt sous ratio : poser E, écrire dettes financières et ressources propres après l'opération, résoudre, puis vérifier le ratio.
Quand l'énoncé imprime une valeur de contrôle, poursuivre avec elle, même si son propre calcul diffère.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Inclure la TVA dans le coût d'acquisition ; oublier d'ajouter la dotation au résultat net ; diviser le capital par une CAF moyenne alors que les CAF sont variables ; compter l'augmentation de capital dans les dettes financières ; confondre ratio d'endettement (dettes financières / ressources propres) et ratio d'autonomie (ressources propres / ressources stables) ; poursuivre la partie B avec un emprunt faux alors qu'une valeur de contrôle est imprimée.

Sujet principal

Dossier — Investissement et financement, dans l'esprit des sessions 2023–2025

10 questionsCorrigé masqué

Dossier — Investissement et financement. Pour augmenter sa capacité de production, la société « TEXTILE DU CAP BON » envisage d'acquérir, au début de l'année 2026, une machine à tricoter dont les caractéristiques figurent en annexe A. La direction ne retiendra le projet que si la valeur actuelle nette (VAN) dépasse 150 000 D et si le délai de récupération du capital investi (DRCI) ne dépasse pas 3 ans.

A- Investissement — Travail à faire :

Calculez le coût réel d'acquisition de la machine.
Pour la machine :
1. calculez la dotation annuelle aux amortissements ;
2. complétez le tableau des capacités d'autofinancement (annexe C) et vérifiez que la CAF de la troisième année est de 165 000 D.
Déterminez, à partir des CAF cumulées, le délai de récupération du capital investi (en années, mois et jours).
Calculez la valeur actuelle nette du projet au taux de 12 % (table financière en annexe B).
Le projet peut-il être retenu ? Justifiez votre réponse.

B- Financement. Le projet serait financé par une augmentation du capital en numéraire et, pour le reste, par un emprunt remboursable par 5 amortissements constants de fin d'année au taux de 10 % l'an. Au 31/12/2025, les ressources propres de la société s'élèvent à 2 100 000 D et ses dettes financières à 664 000 D. Après l'opération de financement, la société veut un ratio d'endettement (dettes financières / ressources propres) de 40 %. Un organisme de crédit-bail propose aussi de financer la machine ; le coût net de ce financement serait de 345 600 D. Taux d'impôt sur les bénéfices : 15 %.

B- Financement — Travail à faire :

Calculez le montant de l'emprunt et déduisez celui de l'augmentation du capital.
Vérifiez le ratio d'endettement après l'opération, puis calculez le ratio d'autonomie financière (ressources propres / ressources stables).
Présentez la première et la dernière ligne du tableau de remboursement de l'emprunt.
Complétez le tableau des flux nets de trésorerie actualisés du financement partiel par emprunt (annexe D) et vérifiez que le coût net de financement est de 337 209,539 D.
Quel mode de financement conseillez-vous à la société ? Justifiez votre réponse.

Annexe A : Caractéristiques du projet

Éléments	Données
Prix d'achat hors TVA (TVA de 19 % récupérable)	380 000 D
Frais d'installation hors TVA	20 000 D
Durée de vie et durée du projet	5 ans
Mode d'amortissement	linéaire
Valeur résiduelle	nulle

Résultats nets d'impôt prévisionnels :

Années	2026	2027	2028	2029	2030
Résultat net	60 000	72 000	85 000	90 000	95 000

Annexe B : Extrait de la table financière (taux 12 %)

n	(1+i)⁻ⁿ	[1 − (1+i)⁻ⁿ] / i
1	0,892 857	0,892 857
2	0,797 194	1,690 051
3	0,711 780	2,401 831
4	0,635 518	3,037 349
5	0,567 427	3,604 776

Annexe C : Capacités d'autofinancement (sommes en dinars)

Éléments	2026	2027	2028	2029	2030
Résultats nets	60 000	72 000	85 000	90 000	95 000
(+) …	…	…	…	…	…
CAF	…	…	…	…	…
CAF cumulées	…	…	…	…	…

Annexe D : Tableau des flux nets de trésorerie actualisés (sommes en dinars)

Éléments	0	1	2	3	4	5
Décaissements
Coût de l'investissement	…
Paiement des intérêts		…	…	…	…	…
Remboursement du principal		…	…	…	…	…
Totaux des décaissements	…	…	…	…	…	…
Encaissements
Montant de l'emprunt	…
Valeur résiduelle						…
Économies d'impôt sur les amortissements du bien		…	…	…	…	…
Économies d'impôt sur les intérêts		…	…	…	…	…
Totaux des encaissements	…	…	…	…	…	…
Flux nets de trésorerie (encaissements − décaissements)	…	…	…	…	…	…
Coefficients d'actualisation (12 %)	1	0,892 857	0,797 194	0,711 780	0,635 518	0,567 427
Flux nets de trésorerie actualisés (1)	…	…	…	…	…	…

(1) Se limiter à trois chiffres après la virgule sans arrondissement.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

A.1 Idée : le coût réel d'acquisition comprend le prix et les frais accessoires hors taxes ; la TVA récupérable n'en fait pas partie. Coût réel = 380 000 + 20 000 = 400 000 D.

A.2.a Dotation annuelle = 400 000 / 5 = 80 000 D.

A.2.b Idée : la dotation est une charge qui ne se décaisse pas, on la rajoute au résultat net. CAF = résultat net + dotation aux amortissements.

Éléments	2026	2027	2028	2029	2030
Résultats nets	60 000	72 000	85 000	90 000	95 000
(+) Dotations	80 000	80 000	80 000	80 000	80 000
CAF	140 000	152 000	165 000	170 000	175 000
CAF cumulées	140 000	292 000	457 000	627 000	802 000

La CAF de 2028 est bien de 85 000 + 80 000 = 165 000 D.

A.3 Idée : repérer l'année où le cumul dépasse le capital investi, puis répartir dans cette année. 292 000 D < 400 000 D < 457 000 D : le capital est récupéré au cours de la 3e année. Il reste 108 000 D à récupérer après 2 ans :

DRCI = 2 + \dfrac{108\,000}{165\,000}

soit 2,6545 années ; 0,6545 × 12 = 7,8545 mois ; 0,8545 × 30 ≈ 26 jours. DRCI = 2 ans, 7 mois et 26 jours.

A.4 CAF actualisées : 140 000 × 0,892 857 = 124 999,980 ; 152 000 × 0,797 194 = 121 173,488 ; 165 000 × 0,711 780 = 117 443,700 ; 170 000 × 0,635 518 = 108 038,060 ; 175 000 × 0,567 427 = 99 299,725. Total = 570 954,953 D.

VAN = 570\,954{,}953 - 400\,000

VAN = $\boxed{170\,954{,}953\text{ D}}$ .

A.5 VAN = 170 954,953 D > 150 000 D et DRCI = 2 ans, 7 mois et 26 jours, inférieur à 3 ans : les deux exigences sont satisfaites, donc l'entreprise peut retenir le projet.

B.1 Idée : exprimer le ratio après l'opération en fonction de l'emprunt. Soient E l'emprunt et 400 000 − E l'augmentation du capital. Après l'opération, les dettes financières valent 664 000 + E et les ressources propres 2 100 000 + 400 000 − E = 2 500 000 − E :

\dfrac{664\,000 + E}{2\,500\,000 - E} = 0{,}40

d'où 664 000 + E = 1 000 000 − 0,4 E, soit 1,4 E = 336 000 et E = 240 000 D ; augmentation du capital = 400 000 − 240 000 = 160 000 D.

B.2 Dettes financières = 904 000 D ; ressources propres = 2 260 000 D ; ratio d'endettement = 904 000 / 2 260 000 = 0,40, soit bien 40 %. Ressources stables = 3 164 000 D ; ratio d'autonomie financière = 2 260 000 / 3 164 000 = 0,7143, soit 71,43 % : supérieur à 50 %, la société reste financièrement autonome après l'opération.

B.3 Amortissement constant = 240 000 / 5 = 48 000 D ; intérêts = 10 % du capital restant dû.

n	Capital début	Intérêts (10 %)	Amortissements	Annuités	Capital fin
1	240 000	24 000	48 000	72 000	192 000
5	48 000	4 800	48 000	52 800	0

B.4 Économie d'impôt sur les dotations = 80 000 × 15 % = 12 000 D par an ; sur les intérêts : 3 600 ; 2 880 ; 2 160 ; 1 440 ; 720 D ; valeur résiduelle nulle.

Éléments	0	1	2	3	4	5
Décaissements
Coût de l'investissement	400 000
Paiement des intérêts		24 000	19 200	14 400	9 600	4 800
Remboursement du principal		48 000	48 000	48 000	48 000	48 000
Totaux des décaissements	400 000	72 000	67 200	62 400	57 600	52 800
Encaissements
Montant de l'emprunt	240 000
Valeur résiduelle						0
Économies d'impôt sur les amortissements du bien		12 000	12 000	12 000	12 000	12 000
Économies d'impôt sur les intérêts		3 600	2 880	2 160	1 440	720
Totaux des encaissements	240 000	15 600	14 880	14 160	13 440	12 720
Flux nets de trésorerie	− 160 000	− 56 400	− 52 320	− 48 240	− 44 160	− 40 080
Coefficients d'actualisation (12 %)	1	0,892 857	0,797 194	0,711 780	0,635 518	0,567 427
Flux nets de trésorerie actualisés (1)	− 160 000,000	− 50 357,134	− 41 709,190	− 34 336,267	− 28 064,474	− 22 742,474

La somme des flux actualisés vaut − 337 209,539 D : le coût net du financement partiel par emprunt est bien de 337 209,539 D.

B.5 337 209,539 D < 345 600 D : le financement mixte (augmentation du capital et emprunt) coûte 8 390,461 D de moins que le crédit-bail en valeur actuelle. La société a intérêt à le retenir ; elle devient de plus propriétaire de la machine, et son ratio d'autonomie de 71,43 % montre que cet endettement reste soutenable.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : CAF constante et VAN par le coefficient [1 − (1+i)⁻ⁿ] / i (principale 2023, principale 2025) ; CAF cumulées données par un graphique ou un tableau, d'où les CAF annuelles par différence (contrôle 2021, contrôle 2023) ; deux unités comparées sur deux critères (contrôle 2024) ; emprunt dimensionné par un ratio d'autonomie financière ou d'endettement (contrôle 2015, principale 2020, principale 2025) ; montant de l'emprunt donné comme valeur de contrôle (principale 2019, principale 2024) ; coût net de l'emprunt comparé au crédit-bail (principale 2018, contrôle 2023, contrôle 2024).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill FI-I.1 — Réparer la chaîne : corriger un résultat amont et repartir des valeurs de contrôle

Entraînement 01 / 01

Drill FI-I.1 — Réparer la chaîne : corriger un résultat amont et repartir des valeurs de contrôle

10 questionsCorrigé masqué

La société « MENZEL MEUBLES » étudie l'achat d'une machine de découpe : prix d'achat 250 000 D hors TVA (TVA de 19 % récupérable), frais d'installation 10 000 D hors TVA, durée d'utilisation 5 ans, amortissement linéaire, valeur résiduelle nulle, résultat net prévisionnel constant de 45 000 D par an. Elle ne réalise le projet que si la VAN au taux de 12 % dépasse 80 000 D et si le DRCI ne dépasse pas 2 ans et 9 mois. Pour le financement, elle empruntera 60 % du coût réel d'acquisition au taux de 11 % l'an, remboursable par 4 amortissements constants de fin d'année ; le reste sera autofinancé. Table financière : [1 − (1,12)⁻⁵] / 0,12 = 3,604 776.

Un élève a rendu la copie suivante :

Coût d'acquisition = (250 000 + 10 000) × 1,19 = 309 400 D ;
Dotation annuelle = 309 400 / 5 = 61 880 D ; CAF = 45 000 + 61 880 = 106 880 D ;
DRCI = 309 400 / 106 880 = 2,8948 années, soit 2 ans, 10 mois et 22 jours ;
VAN = 106 880 × 3,604 776 − 309 400 = 75 878,459 D ; conclusion : projet rejeté ;
Emprunt = 309 400 × 60 % = 185 640 D.

Repérez l'erreur commise dès la première ligne et calculez le coût réel d'acquisition exact.
Recalculez la dotation annuelle, la CAF et le DRCI.
Vérifiez que la VAN est de 89 663,272 D. La conclusion de l'élève était-elle justifiée ?
Calculez le montant exact de l'emprunt, vérifiez que le premier intérêt est de 17 160 D et présentez la première ligne du tableau de remboursement.
Le coût net de ce financement (emprunt et autofinancement), calculé à partir des flux nets de trésorerie actualisés (impôt 15 %), est de 223 591,900 D ; celui d'un crédit-bail serait de 230 000 D. Quel mode retenir ? Un élève qui n'a pas su corriger la question 4 pouvait-il répondre ? Pourquoi ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : la TVA récupérable est reprise par l'État, elle ne fait pas partie du coût supporté par l'entreprise. L'élève a inclus la TVA. Coût réel = 250 000 + 10 000 = 260 000 D.

2. Dotation = 260 000 / 5 = 52 000 D ; CAF = 45 000 + 52 000 = 97 000 D (constante) ; DRCI = 260 000 / 97 000 = 2,6804 années ; 0,6804 × 12 = 8,1649 mois ; 0,1649 × 30 ≈ 5 jours, soit 2 ans, 8 mois et 5 jours.

3. VAN = 97 000 × 3,604 776 − 260 000 = 349 663,272 − 260 000 = 89 663,272 D. Avec les bonnes valeurs, la VAN dépasse 80 000 D et le DRCI (2 ans, 8 mois et 5 jours) reste sous 2 ans et 9 mois : le projet devait être retenu. La seule erreur sur la TVA a fait basculer les deux critères, ce qui a conduit l'élève à une conclusion fausse.

4. Emprunt = 260 000 × 60 % = 156 000 D ; premier intérêt = 156 000 × 11 % = 17 160 D, conforme à la valeur de contrôle ; amortissement constant = 156 000 / 4 = 39 000 D.

n	Capital début	Intérêts (11 %)	Amortissements	Annuités	Capital fin
1	156 000	17 160	39 000	56 160	117 000

5. 223 591,900 D < 230 000 D : le financement par emprunt et autofinancement coûte 6 408,100 D de moins que le crédit-bail, la société a intérêt à le retenir. Oui, un élève bloqué à la question 4 pouvait répondre, car les deux coûts nets sont imprimés dans l'énoncé. Au bac, une valeur donnée ou un « Vérifiez que … » sert de point d'appui : on poursuit avec la valeur de l'énoncé, jamais avec la sienne (ici, pas avec les 185 640 D de la copie).

Relier ce raisonnement au bac

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Tu écris. Tu continues.