LN-FFonctions logarithmes

Étude de $f(x)=\ln(ax+b)$ en section Sport : asymptote verticale, tangente, points de l'annexe, tracé, primitive donnée et aire

Idée directrice

L'exercice de fonction du Sport (l'exercice 3 sur 7 points en 2023, 2025 et 2026) étudie une seule fonction $f(x)=\ln(ax+b)$ et va jusqu'à une aire. Tout se lit sur $u(x)=ax+b$ : le domaine est $u(x)>0$ , la borne où $u(x)\to0^+$ donne $-\infty$ et une asymptote verticale, $f'(x)=\dfrac{a}{ax+b}$ a le signe de $a$ . On vérifie ensuite une tangente, on prouve que deux points de l'annexe sont sur la courbe (leurs ordonnées sont $1$ et $-1$ parce que $\ln e=1$ et $\ln\frac1e=-1$ ), on trace, puis on dérive la primitive donnée $F$ pour la justifier et l'aire vaut $F(\beta)-F(\alpha)$ en unités d'aire, car la courbe est au-dessus de l'axe sur l'intervalle.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Soit $f$ la fonction définie sur $]2,+\infty[$ par $f(x)=\ln(x-2)$ » ; « donner une équation de l'asymptote verticale » ; « recopier et compléter le tableau de variation » ; « montrer qu'une équation de la tangente $T$ … est $y=\ldots$ » ; « montrer que les points $A$ et $B$ appartiennent à la courbe » ; « tracer la courbe dans le repère de l'annexe » ; « montrer que $F$ est une primitive de $f$ » ; « hachurer la partie … calculer l'aire »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Domaine de $\ln(ax+b)$ : résoudre $ax+b>0$ ; à la borne finie, $ax+b\to0^+$ donne $-\infty$ et une asymptote verticale $x=-\frac ba$ .
Dérivée : $\left(\ln(ax+b)\right)'=\dfrac{a}{ax+b}$ ; sur le domaine le dénominateur est positif, donc le signe de $f'$ est celui de $a$ .
Tangente au point d'abscisse $x_0$ : $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ ; choisir $x_0$ tel que $ax_0+b=1$ donne $f(x_0)=0$ .
Point de l'annexe : vérifier que l'abscisse est dans le domaine, puis se ramener à $\ln e=1$ ou $\ln\frac1e=-1$ .
Primitive donnée : dériver $F$ (produit $u\,v$ ) et retrouver $f$ ; l'aire vaut alors $F(\beta)-F(\alpha)$ si $f\ge0$ sur $[\alpha,\beta]$ .

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Oublier le facteur $a$ en dérivant ( $f'(x)=\frac1{2x-1}$ au lieu de $\frac2{2x-1}$ ) ; écrire l'asymptote $x=1$ (zéro de $f$ ) au lieu de $x=\frac12$ (borne du domaine) ; tracer la courbe à gauche de $\Delta$ ; calculer $F(\beta)-F(\alpha)$ sans vérifier que $f\ge0$ sur l'intervalle ; se tromper dans $F\left(\frac{e+1}{2}\right)$ en oubliant le terme $-x$ ; donner une aire sans l'unité d'aire.

Sujet principal

Exercice 3 — fonction logarithme (7 points), dans l'esprit des sessions Sport 2022–2026

4 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Soit $f$ la fonction définie sur $\left]\frac12,+\infty\right[$ par $f(x)=\ln(2x-1)$ , où $\ln$ désigne la fonction logarithme népérien, et soit $\mathcal C$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O,\vec i,\vec j)$ .

1. Calculer $\lim\limits_{x\to\frac12^+}f(x)$ et $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)$ .
2. En déduire une équation de l'asymptote verticale $\Delta$ à la courbe $\mathcal C$ .
3. Montrer que pour tout $x>\frac12$ , $f'(x)=\dfrac{2}{2x-1}$ .
4. Recopier et compléter le tableau de variation de $f$ donné ci-dessous.
1. Vérifier que $f(1)=0$ et que $f'(1)=2$ .
2. Montrer qu'une équation de la tangente $T$ à $\mathcal C$ au point d'abscisse $1$ est : $y=2x-2$ .
Dans l'annexe ci-dessous, on a tracé la tangente $T$ , la droite $\Delta$ et on a placé les points $A\left(\frac{e+1}{2},1\right)$ et $B\left(\frac{e+1}{2e},-1\right)$ .
1. Montrer que les points $A$ et $B$ appartiennent à la courbe $\mathcal C$ .
2. Tracer la courbe $\mathcal C$ dans le repère de l'annexe.
1. Montrer que la fonction $F$ définie sur $\left]\frac12,+\infty\right[$ par $F(x)=\left(x-\frac12\right)\ln(2x-1)-x$ est une primitive de $f$ sur $\left]\frac12,+\infty\right[$ .
2. Soit $\mathcal D$ la partie comprise entre la courbe $\mathcal C$ , l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=1$ et $x=\frac{e+1}{2}$ . Hachurer $\mathcal D$ .
3. Soit $\mathcal A$ l'aire (en u.a) de la partie $\mathcal D$ . Montrer que $\mathcal A=\frac12$ .

Tableau de variation à compléter (question 1.d) :

\begin{array}{c|ccc} x & \frac12 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & & \\ \hline f(x) & & & \end{array}

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a Idée : tout se lit sur $u(x)=2x-1$ . Quand $x\to\frac12^+$ , $2x-1\to0^+$ , donc $\boxed{\lim\limits_{x\to\frac12^+}f(x)=-\infty}$ . Quand $x\to+\infty$ , $2x-1\to+\infty$ , donc $\boxed{\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=+\infty}$ .

1.b La limite en $\frac12^+$ est infinie : la droite $\boxed{\Delta : x=\frac12}$ est une asymptote verticale à $\mathcal C$ .

1.c La dérivée de $\ln u$ est $\dfrac{u'}{u}$ avec $u(x)=2x-1>0$ et $u'(x)=2$ : $\boxed{f'(x)=\dfrac{2}{2x-1}}$ .

1.d Pour $x>\frac12$ , $2x-1>0$ , donc $f'(x)>0$ : $f$ est strictement croissante sur $\left]\frac12,+\infty\right[$ .

\begin{array}{c|ccc} x & \frac12 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & \\ \hline f(x) & -\infty & \nearrow & +\infty \end{array}

2.a $f(1)=\ln(2-1)=\ln1=0$ et $f'(1)=\dfrac{2}{2-1}=2$ .

2.b $T : y=f'(1)(x-1)+f(1)=2(x-1)+0$ , soit $\boxed{y=2x-2}$ .

3.a Idée : vérifier que l'abscisse est dans le domaine, puis calculer $f$ en cette abscisse. $\frac{e+1}{2}>\frac12$ et $f\left(\frac{e+1}{2}\right)=\ln(e+1-1)=\ln e=1$ : $A\in\mathcal C$ . De même $\frac{e+1}{2e}=\frac12+\frac1{2e}>\frac12$ et $2\times\frac{e+1}{2e}-1=\frac1e$ , donc $f\left(\frac{e+1}{2e}\right)=\ln\frac1e=-1$ : $B\in\mathcal C$ .

3.b La courbe part de $-\infty$ le long de $\Delta$ , passe par $B$ , touche $T$ au point $(1\,;0)$ en restant au-dessous d'elle, passe par $A$ puis monte lentement vers $+\infty$ .

4.a Idée : on ne cherche pas la primitive, on dérive $F$ . $F$ est dérivable sur $\left]\frac12,+\infty\right[$ et

F'(x)=\ln(2x-1)+\left(x-\tfrac12\right)\dfrac{2}{2x-1}-1

Or $\left(x-\frac12\right)\times\dfrac{2}{2x-1}=\dfrac{2x-1}{2x-1}=1$ , donc $F'(x)=\ln(2x-1)=f(x)$ : $F$ est une primitive de $f$ sur $\left]\frac12,+\infty\right[$ .

4.b $\mathcal D$ est la partie comprise entre l'axe des abscisses et l'arc de $\mathcal C$ qui va du point $(1\,;0)$ au point $A$ (figure de correction).

4.c Idée : l'aire est une intégrale seulement si $f\ge0$ sur l'intervalle. $f$ est croissante et $f(1)=0$ , donc $f(x)\ge0$ sur $\left[1,\frac{e+1}{2}\right]$ et

\mathcal A=\int_1^{\frac{e+1}{2}}f(x)\,dx=F\left(\tfrac{e+1}{2}\right)-F(1)

Avec $F\left(\frac{e+1}{2}\right)=\frac e2\ln e-\frac{e+1}{2}=-\frac12$ et $F(1)=\frac12\ln1-1=-1$ : $\boxed{\mathcal A=-\tfrac12-(-1)=\tfrac12\text{ u.a}}$ .

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : $\ln(2x-4)$ avec l'asymptote $D$ à donner, la tangente déjà tracée sur l'annexe, $F(x)=(x-2)\ln(2x-4)-x$ et une aire (contrôle 2022) ; $\ln(4-x)$ décroissante, bijection sur $\R$ et $f^{-1}(0)$ , $f^{-1}(2\ln2)$ (principale 2022) ; $\ln(ex+2e)$ : on vérifie $f(0)=1+\ln2$ , trois points placés, $F(x)=(x+2)\ln(x+2)$ (principale 2023) ; courbe tracée et $f(x)=2\ln(ax+b)$ retrouvée, $\alpha$ tel que $\ln(\alpha+2)=1$ , aire limitée par la droite $y=2$ (contrôle 2024) ; $\ln(x+1)$ et sa tangente $y=x$ en $O$ , points placés sur l'annexe, $F(x)=(x+1)\ln(x+1)-x$ (principale 2025) ; $\ln(x-2)$ , tangente $y=x-3$ , points $A(e+2,1)$ et $B\left(\frac1e+2,-1\right)$ , aire égale à $1$ (principale 2026). La forme jumelle exponentielle $e^{ax+b}$ (asymptote horizontale, bijection, réciproque, aire entre la courbe et sa tangente) la remplace aux contrôles 2023, 2025 et 2026, et l'accompagne dans les deux sessions 2022.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill LN-F.1 —

\ln(ax+b)

décroissante : bijection sur

\R

et antécédents par

f

Entraînement 01 / 04

Drill LN-F.1 — $\ln(ax+b)$ décroissante : bijection sur $\R$ et antécédents par $f$

3 questionsCorrigé masqué

Soit $f$ la fonction définie sur $]-\infty,3[$ par $f(x)=\ln(3-x)$ et $\mathcal C$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O,\vec i,\vec j)$ .

1. Calculer $f(0)$ et $f(2)$ .
2. Calculer $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)$ et $\lim\limits_{x\to3^-}f(x)$ .
3. Donner une équation de l'asymptote verticale à la courbe $\mathcal C$ .
1. Calculer $f'(x)$ pour tout $x<3$ .
2. Dresser le tableau de variation de $f$ .
3. Montrer qu'une équation de la tangente $T$ à $\mathcal C$ au point d'abscisse $2$ est $y=-x+2$ .
1. Montrer que $f$ réalise une bijection de $]-\infty,3[$ sur $\R$ .
2. Déterminer $f^{-1}(0)$ et $f^{-1}(2\ln2)$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a $f(0)=\ln3$ et $f(2)=\ln1=0$ .

1.b Idée : regarder $u(x)=3-x$ . Quand $x\to-\infty$ , $3-x\to+\infty$ , donc $f(x)\to+\infty$ . Quand $x\to3^-$ , $3-x\to0^+$ , donc $f(x)\to-\infty$ .

1.c La droite d'équation $\boxed{x=3}$ est une asymptote verticale à $\mathcal C$ .

2.a Avec $u(x)=3-x$ et $u'(x)=-1$ : $\boxed{f'(x)=\dfrac{-1}{3-x}}$ .

2.b Pour $x<3$ , $3-x>0$ , donc $f'(x)<0$ : $f$ est strictement décroissante sur $]-\infty,3[$ .

\begin{array}{c|ccc} x & -\infty & & 3 \\ \hline f'(x) & & - & \\ \hline f(x) & +\infty & \searrow & -\infty \end{array}

2.c $f(2)=0$ et $f'(2)=\frac{-1}{1}=-1$ : $T : y=-1\times(x-2)+0$ , soit $y=-x+2$ .

3.a Idée : continue et strictement monotone, puis les limites donnent l'intervalle image. $f$ est continue et strictement décroissante sur $]-\infty,3[$ , donc elle réalise une bijection de $]-\infty,3[$ sur $\left]\lim\limits_{3^-}f,\lim\limits_{-\infty}f\right[=\,]-\infty,+\infty[\,=\R$ .

3.b $f^{-1}(0)$ est l'unique antécédent de $0$ : $f(2)=0$ , donc $\boxed{f^{-1}(0)=2}$ . Pour $2\ln2=\ln4$ : $\ln(3-x)=\ln4\iff3-x=4\iff x=-1$ , donc $\boxed{f^{-1}(2\ln2)=-1}$ .

2 Drill LN-F.2 — aire entre la courbe et sa tangente : primitive

G

f-T

donnée

Entraînement 02 / 04

Drill LN-F.2 — aire entre la courbe et sa tangente : primitive $G$ de $f-T$ donnée

2 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Soit $f$ la fonction définie sur $]-3,+\infty[$ par $f(x)=\ln(x+3)$ . On a tracé ci-dessous sa courbe $\mathcal C$ et sa tangente $T$ au point $E(-2,0)$ ; la courbe $\mathcal C$ est au-dessous de $T$ .

1. Vérifier que $f(-2)=0$ .
2. Montrer qu'une équation de la tangente $T$ est $y=x+2$ .
Soit $\mathcal A$ l'aire de la partie $P$ comprise entre la courbe $\mathcal C$ , la tangente $T$ et les droites d'équations $x=-2$ et $x=e-3$ .
1. Hachurer la partie $P$ .
2. Soit $G$ la fonction définie sur $]-3,+\infty[$ par $G(x)=(x+3)\ln(x+3)-\frac{x^2}{2}-3x$ . Montrer que pour tout $x>-3$ , $G'(x)=f(x)-(x+2)$ .
3. En déduire que $\mathcal A=G(-2)-G(e-3)$ .
4. Justifier alors que $\mathcal A=\dfrac{e^2}{2}-e-\dfrac12$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a $f(-2)=\ln1=0$ .

1.b $f'(x)=\dfrac{1}{x+3}$ , donc $f'(-2)=1$ : $T : y=1\times(x+2)+0$ , soit $y=x+2$ .

2.a $P$ est la bande comprise entre la droite $T$ (en haut) et la courbe $\mathcal C$ (en bas), de l'abscisse $-2$ à l'abscisse $e-3\approx-0{,}28$ .

2.b $G'(x)=\ln(x+3)+(x+3)\times\dfrac1{x+3}-x-3=\ln(x+3)-x-2$ , c'est-à-dire $G'(x)=f(x)-(x+2)$ .

2.c Idée : l'aire s'écrit « fonction du haut moins fonction du bas » ; ici le haut est $T$ , pas $\mathcal C$ . Sur $[-2,e-3]$ , $x+2\ge f(x)$ , donc

\mathcal A=\int_{-2}^{e-3}\big((x+2)-f(x)\big)\,dx

Comme $(x+2)-f(x)=-G'(x)$ , on obtient $\mathcal A=-\big(G(e-3)-G(-2)\big)=G(-2)-G(e-3)$ .

2.d $G(-2)=1\times\ln1-2+6=4$ . Avec $\ln e=1$ :

G(e-3)=e-\tfrac{(e-3)^2}{2}-3(e-3)

soit $G(e-3)=e-\frac{e^2}{2}+\frac92$ après développement. Donc $\mathcal A=4-e+\frac{e^2}{2}-\frac92$ : $\boxed{\mathcal A=\tfrac{e^2}{2}-e-\tfrac12\approx0{,}48\text{ u.a}}$ .

3 Drill LN-F.3 — solution

\alpha

f(x)=2

\ln(\alpha+1)=1

simplifie

F(\alpha)

, aire sous la droite

y=2

Entraînement 03 / 04

Drill LN-F.3 — solution $\alpha$ de $f(x)=2$ : $\ln(\alpha+1)=1$ simplifie $F(\alpha)$ , aire sous la droite $y=2$

3 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Soit $f$ la fonction définie sur $]-1,+\infty[$ par $f(x)=2\ln(x+1)$ . On a tracé ci-dessous sa courbe $\mathcal C$ et la droite d'équation $y=2$ .

1. Calculer $\lim\limits_{x\to-1^+}f(x)$ et $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)$ .
2. Calculer $f'(x)$ et en déduire le sens de variation de $f$ .
1. Calculer $f(0)$ , $f(1)$ et $f(2)$ (on donne $2\ln2\approx1{,}39$ et $2\ln3\approx2{,}20$ ).
2. Montrer que l'équation $f(x)=2$ admet dans $]-1,+\infty[$ une unique solution $\alpha$ et que $1<\alpha<2$ .
On désigne par $H$ la partie comprise entre la courbe $\mathcal C$ , la droite d'équation $y=2$ et les droites d'équations $x=0$ et $x=\alpha$ .
1. Hachurer $H$ .
2. Vérifier que la fonction $F:x\longmapsto2(x+1)\ln(x+1)-2x$ est une primitive de $f$ sur $]-1,+\infty[$ .
3. Justifier que $\ln(\alpha+1)=1$ et en déduire que $F(\alpha)=2$ .
4. Montrer que l'aire de $H$ est $2\alpha-2$ u.a, puis donner sa valeur exacte.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a Quand $x\to-1^+$ , $x+1\to0^+$ , donc $f(x)\to-\infty$ ; quand $x\to+\infty$ , $f(x)\to+\infty$ .

1.b $f'(x)=\dfrac{2}{x+1}>0$ sur $]-1,+\infty[$ : $f$ est strictement croissante sur $]-1,+\infty[$ .

2.a $f(0)=2\ln1=0$ , $f(1)=2\ln2\approx1{,}39$ et $f(2)=2\ln3\approx2{,}20$ .

2.b Idée : continue, strictement croissante, et $2$ est atteint entre deux valeurs qui l'encadrent. $f$ est continue et strictement croissante sur $]-1,+\infty[$ et réalise une bijection sur $\R$ (limites $-\infty$ et $+\infty$ ) : l'équation $f(x)=2$ admet une unique solution $\alpha$ . Comme $f(1)<2<f(2)$ , $\boxed{1<\alpha<2}$ .

3.a $H$ est la partie comprise entre l'arc de $\mathcal C$ (en bas) et la droite $y=2$ (en haut), de $x=0$ à $x=\alpha$ .

3.b $F'(x)=2\ln(x+1)+2(x+1)\times\dfrac1{x+1}-2=2\ln(x+1)=f(x)$ : $F$ est une primitive de $f$ .

3.c $f(\alpha)=2$ s'écrit $2\ln(\alpha+1)=2$ , donc $\ln(\alpha+1)=1$ . Alors $F(\alpha)=2(\alpha+1)\times1-2\alpha$ , soit $\boxed{F(\alpha)=2}$ .

3.d Idée : sur $[0,\alpha]$ , la droite est au-dessus de la courbe ( $f$ croissante et $f(\alpha)=2$ ).

\mathcal A=\int_0^{\alpha}\big(2-f(x)\big)\,dx=2\alpha-\big(F(\alpha)-F(0)\big)

Avec $F(\alpha)=2$ et $F(0)=0$ : $\mathcal A=2\alpha-2$ . De $\ln(\alpha+1)=1$ on tire $\alpha=e-1$ , donc $\boxed{\mathcal A=2e-4\approx1{,}44\text{ u.a}}$ .

4 Drill LN-F.4 — la forme jumelle

e^{x-1}

: asymptote horizontale, réciproque

1+\ln x

, points de la courbe réciproque

Entraînement 04 / 04

Drill LN-F.4 — la forme jumelle $e^{x-1}$ : asymptote horizontale, réciproque $1+\ln x$ , points de la courbe réciproque

4 questionsCorrigé masqué

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=e^{x-1}$ et $\mathcal C$ sa courbe représentative.

1. Calculer $f(1)$ et $f(2)$ .
2. Déterminer $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)$ et $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)$ , puis interpréter graphiquement la limite en $-\infty$ .
Calculer $f'(x)$ et dresser le tableau de variation de $f$ .
1. Montrer que $f$ réalise une bijection de $\R$ sur $]0,+\infty[$ .
2. Vérifier que pour tout $x\in\,]0,+\infty[$ , $f^{-1}(x)=1+\ln x$ .
3. On note $\mathcal C'$ la courbe de $f^{-1}$ . Montrer que les points $A(1,1)$ , $B(e,2)$ et $D\left(\frac1e,0\right)$ appartiennent à $\mathcal C'$ .
Calculer l'aire (en u.a) de la partie comprise entre $\mathcal C$ et l'axe des abscisses, pour $x$ allant de $0$ à $1$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a $f(1)=e^0=1$ et $f(2)=e^1=e$ .

1.b Quand $x\to-\infty$ , $x-1\to-\infty$ , donc $f(x)\to0$ ; quand $x\to+\infty$ , $f(x)\to+\infty$ . La droite $y=0$ (l'axe des abscisses) est une asymptote horizontale à $\mathcal C$ au voisinage de $-\infty$ .

2. $f'(x)=e^{x-1}>0$ : $f$ est strictement croissante sur $\R$ , de $0$ (en $-\infty$ ) à $+\infty$ .

\begin{array}{c|ccc} x & -\infty & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & \\ \hline f(x) & 0 & \nearrow & +\infty \end{array}

3.a $f$ est continue et strictement croissante sur $\R$ : elle réalise une bijection de $\R$ sur $]0,+\infty[$ .

3.b Idée : résoudre $y=f(x)$ en $x$ , le $\ln$ défait l'exponentielle. Pour $y>0$ : $e^{x-1}=y\iff x-1=\ln y\iff x=1+\ln y$ . Donc $\boxed{f^{-1}(x)=1+\ln x}$ sur $]0,+\infty[$ .

3.c $f^{-1}(1)=1+\ln1=1$ , $f^{-1}(e)=1+1=2$ et $f^{-1}\left(\frac1e\right)=1-1=0$ : $A$ , $B$ et $D$ sont sur $\mathcal C'$ (ce sont les symétriques des points $(1,1)$ , $(2,e)$ et $(0,\frac1e)$ de $\mathcal C$ par rapport à la droite $y=x$ ).

4. $f>0$ , donc l'aire vaut $\displaystyle\int_0^1e^{x-1}\,dx=\left[e^{x-1}\right]_0^1=1-\frac1e$ , soit $\boxed{1-\tfrac1e\approx0{,}63\text{ u.a}}$ .

Relier ce raisonnement au bac

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Étude de $f(x)=\ln(ax+b)$ en section Sport : asymptote verticale, tangente, points de l'annexe, tracé, primitive donnée et aire

Exercice 3 — fonction logarithme (7 points), dans l'esprit des sessions Sport 2022–2026

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill LN-F.1 — $\ln(ax+b)$ décroissante : bijection sur $\R$ et antécédents par $f$

Drill LN-F.2 — aire entre la courbe et sa tangente : primitive $G$ de $f-T$ donnée

Drill LN-F.3 — solution $\alpha$ de $f(x)=2$ : $\ln(\alpha+1)=1$ simplifie $F(\alpha)$ , aire sous la droite $y=2$

Drill LN-F.4 — la forme jumelle $e^{x-1}$ : asymptote horizontale, réciproque $1+\ln x$ , points de la courbe réciproque

Relier ce raisonnement au bac

Étude de f(x)=ln⁡(ax+b)f(x)=\ln(ax+b)f(x)=ln(ax+b) en section Sport : asymptote verticale, tangente, points de l'annexe, tracé, primitive donnée et aire

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Relier ce raisonnement au bac

Étude de $f(x)=\ln(ax+b)$ en section Sport : asymptote verticale, tangente, points de l'annexe, tracé, primitive donnée et aire