AT-FPhysique atomique

Étude d'un document : spectres d'émission et d'absorption, identification d'éléments par leurs raies, quantification de l'énergie (Bohr)

Idée directrice

Le dernier exercice de l'épreuve est un document scientifique à exploiter : les réponses se lisent dans le texte (qualifier un spectre, citer la partie de l'étoile responsable, expliquer une phrase soulignée) ou se déduisent d'un tableau (reconnaître un élément quand toutes ses raies caractéristiques figurent dans le spectre). La seule question calculatoire applique la quantification de Bohr : $\Delta E=E_p-E_n=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}$ , et l'on identifie la raie obtenue dans le document.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« En se référant au texte, qualifier le spectre … » ; « les raies sombres … correspondent-elles à des raies d'émission ou d'absorption ? » ; « préciser la partie du Soleil responsable » ; « vérifier que l'hydrogène est présent dans l'atmosphère du Soleil » ; « donner la signification de la phrase soulignée »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Répondre avec les mots du texte aux questions « en se référant au texte » ; citer la partie de l'étoile (surface ou atmosphère) sans la confondre.
Spectre continu (corps chaud et dense), raies d'émission (gaz chaud sous faible pression), raies d'absorption (lumière continue traversant un gaz plus froid) : mêmes longueurs d'onde pour un même élément.
Identifier un élément : toutes ses raies caractéristiques (du domaine observé) doivent figurer dans le spectre ; l'absence de raies dans un relevé partiel ne prouve rien.
Transition : $W=E_p-E_n$ en eV → conversion en J → $\lambda=\frac{hc}{W}$ → comparaison avec le document, en tenant compte des arrondis.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Répondre « surface du Soleil » pour les raies d'absorption ; dire qu'une raie sombre est une raie d'émission ; conclure à la présence d'un élément sur une seule raie commune, ou à son absence parce qu'elle manque d'un relevé partiel ; oublier de convertir les eV en joules avant $\lambda=\frac{hc}{W}$ ; chercher une coïncidence exacte au dixième de nanomètre alors que les constantes sont arrondies.

Sujet principal

Exercice 3 — étude d'un document scientifique (3,5 points)

11 questionsCorrigé masqué

Un élément découvert dans le Soleil avant de l'être sur la Terre

La surface très chaude du Soleil émet une lumière dont le spectre est continu, du violet au rouge. Pourtant, lorsqu'on décompose par un prisme la lumière solaire reçue sur la Terre, ce fond continu est traversé de fines raies sombres. Ces raies apparaissent parce que les gaz plus froids de l'atmosphère solaire (la chromosphère) absorbent certaines radiations : chaque élément chimique n'absorbe que les longueurs d'onde qu'il est capable d'émettre.

Le 18 août 1868, lors d'une éclipse totale, la surface éblouissante du Soleil est masquée par la Lune. L'astronome français Jules Janssen observe alors la chromosphère seule : son spectre ne montre plus de fond continu, mais des raies brillantes sur fond noir. Parmi elles, une raie jaune de longueur d'onde voisine de $587{,}6\ \text{nm}$ , proche des deux raies du sodium mais distincte d'elles. Aucun élément connu au laboratoire ne l'émettait. L'Anglais Norman Lockyer l'attribue à un élément nouveau, qu'il nomme hélium (du grec hélios, Soleil). Il faudra attendre 1895 pour que William Ramsay isole l'hélium sur la Terre.

Au début du XXe siècle, Niels Bohr explique ces observations pour l'atome d'hydrogène : l'énergie de l'atome ne peut prendre que certaines valeurs ; il passe d'un niveau d'énergie à un autre en absorbant ou en émettant un photon d'énergie $h\nu$ .

Document rédigé d'après l'histoire de la spectroscopie.

Document 2 — extrait du relevé des raies sombres du spectre d'une étoile (longueurs d'onde en nm) : $393{,}4$ ; $396{,}8$ ; $410{,}2$ ; $434{,}0$ ; $486{,}1$ ; $516{,}7$ ; $518{,}4$ ; $589{,}0$ ; $589{,}6$ ; $656{,}3$ .

Document 3 — raies caractéristiques de quelques éléments (longueurs d'onde en nm) :

hydrogène H : $410{,}2$ ; $434{,}0$ ; $486{,}1$ ; $656{,}3$
hélium He : $447{,}1$ ; $501{,}6$ ; $587{,}6$ ; $667{,}8$
sodium Na : $589{,}0$ ; $589{,}6$
calcium Ca : $393{,}4$ ; $396{,}8$
magnésium Mg : $516{,}7$ ; $518{,}4$
fer Fe : $438{,}4$ ; $527{,}0$

On donne : niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène $E_n=-\dfrac{13{,}6}{n^2}\ \text{eV}$ ( $n$ entier, $n\ge1$ ) ; $h=6{,}62\times10^{-34}\ \text{J·s}$ ; $c=3{,}00\times10^{8}\ \text{m·s}^{-1}$ ; $1\ \text{eV}=1{,}6\times10^{-19}\ \text{J}$ .

En se référant au texte, qualifier le spectre de la lumière émise par la surface du Soleil, puis celui de la chromosphère observée pendant l'éclipse.
Raies sombres et raies brillantes.
1. S'agit-il de raies d'émission ou d'absorption ? Préciser la partie du Soleil responsable de leur apparition.
2. Expliquer pourquoi, pendant l'éclipse, la chromosphère donne des raies brillantes sur fond noir, alors que dans le spectre habituel les gaz de l'atmosphère solaire se manifestent par des raies sombres.
En exploitant les documents 2 et 3, dresser la liste des éléments chimiques dont la présence dans l'atmosphère de l'étoile est confirmée, en justifiant pour l'hydrogène. Peut-on affirmer la présence de l'hélium ou du fer ?
Expliquer pourquoi, en 1868, la raie de $587{,}6\ \text{nm}$ a conduit à postuler l'existence d'un élément nouveau.
L'atome d'hydrogène.
1. Donner la signification de la phrase en gras du texte relative à l'énergie de l'atome.
2. Calculer l'énergie du photon émis lorsque l'atome d'hydrogène passe du niveau $n=4$ au niveau $n=2$ , puis la longueur d'onde correspondante.
3. Identifier cette raie dans le document 2.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. D'après le texte, la surface très chaude du Soleil émet un spectre continu ; la chromosphère observée seule pendant l'éclipse donne un spectre de raies d'émission (raies brillantes sur fond noir).

2.a Ce sont des raies d'absorption : la lumière continue de la surface traverse les gaz plus froids de l'atmosphère (chromosphère), qui en absorbent certaines radiations.

2.b Idée : un gaz absorbe exactement les radiations qu'il est capable d'émettre (Kirchhoff). Pendant l'éclipse, la lumière continue de la surface est masquée : on ne reçoit plus que la lumière émise par les gaz chauds de la chromosphère, d'où des raies brillantes sur fond noir. Dans le spectre habituel, ces mêmes gaz, plus froids que la surface, absorbent certaines radiations de la lumière continue qui les traverse : elles apparaissent en raies sombres.

3. Un élément est identifié lorsque toutes ses raies caractéristiques figurent parmi les raies sombres. Hydrogène : ses quatre raies $410{,}2$ ; $434{,}0$ ; $486{,}1$ et $656{,}3\ \text{nm}$ sont présentes. De même le sodium ( $589{,}0$ et $589{,}6$ ), le calcium ( $393{,}4$ et $396{,}8$ ) et le magnésium ( $516{,}7$ et $518{,}4$ ). Les éléments confirmés sont donc H, Na, Ca et Mg. Aucune raie de l'hélium ni du fer ne figure dans le document 2 : on ne peut pas affirmer leur présence (le document n'étant qu'un extrait du relevé, on ne peut pas non plus l'exclure).

4. Chaque élément a une signature de raies qui lui est propre. La raie de $587{,}6\ \text{nm}$ ne coïncidait ni avec les raies du sodium ( $589{,}0$ et $589{,}6\ \text{nm}$ ) ni avec celles d'aucun élément connu au laboratoire : elle ne pouvait provenir que d'un élément encore inconnu.

5.a L'énergie de l'atome est quantifiée : elle ne prend qu'une suite de valeurs discrètes (les niveaux $E_n$ ), et l'atome ne peut échanger avec la lumière que des énergies égales à des différences de niveaux.

5.b $E_4=-\dfrac{13{,}6}{16}=-0{,}85\ \text{eV}$ et $E_2=-\dfrac{13{,}6}{4}=-3{,}40\ \text{eV}$ . L'énergie du photon émis est $W=E_4-E_2=2{,}55\ \text{eV}$ , soit $W=2{,}55\times1{,}6\times10^{-19}=4{,}08\times10^{-19}\ \text{J}$ .

Avec $hc=6{,}62\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}\approx1{,}99\times10^{-25}\ \text{J·m}$ :

\lambda=\frac{hc}{W}\approx4{,}87\times10^{-7}\ \text{m}

soit $\boxed{\lambda\approx487\ \text{nm}}$ .

5.c Aux arrondis des constantes près, c'est la raie de $486{,}1\ \text{nm}$ du document 2, qui appartient bien à l'hydrogène.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : raies de Fraunhofer et identification de H, Na, Ca à partir d'un tableau (contrôle 2022, section Mathématiques ; principale 2022, section Sciences expérimentales) ; série de Balmer à repérer dans le spectre de Fraunhofer (contrôle 2026, Sciences expérimentales) ; analyse du spectre d'une étoile pour reconnaître les constituants de sa chromosphère (contrôle 2017, Sciences expérimentales) ; hypothèses de Bohr à extraire d'un texte (contrôle 2019).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill AT-F.1 — repérer la série de Balmer dans le spectre d'une étoile

Entraînement 01 / 01

Drill AT-F.1 — repérer la série de Balmer dans le spectre d'une étoile

3 questionsCorrigé masqué

La lumière d'une étoile chaude est analysée avec un spectroscope. On obtient un fond continu marqué de raies sombres. Voici les longueurs d'onde (en nm) des principales raies sombres relevées dans le domaine visible ( $400$ à $800\ \text{nm}$ ) : $410{,}2$ ; $434{,}0$ ; $438{,}4$ ; $486{,}1$ ; $516{,}7$ ; $518{,}4$ ; $527{,}0$ ; $656{,}3$ .

Raies caractéristiques (en nm) : fer Fe : $438{,}4$ ; $527{,}0$ — magnésium Mg : $516{,}7$ ; $518{,}4$ — sodium Na : $589{,}0$ ; $589{,}6$ .

On donne : niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène $E_n=-\dfrac{E_0}{n^2}$ avec $E_0=13{,}6\ \text{eV}$ ; $h=6{,}62\times10^{-34}\ \text{J·s}$ ; $c=3{,}00\times10^{8}\ \text{m·s}^{-1}$ ; $1\ \text{eV}=1{,}6\times10^{-19}\ \text{J}$ .

Les raies relevées sont-elles des raies d'émission ou d'absorption ? Préciser la partie de l'étoile responsable de leur apparition.
Dans l'atmosphère de l'étoile, des atomes d'hydrogène se trouvent au niveau $n=2$ .
1. Exprimer la longueur d'onde $\lambda_n$ du photon absorbé lorsque l'atome passe du niveau $2$ au niveau $n$ ( $n\ge3$ ), puis la calculer pour $n=3$ , $4$ , $5$ , $6$ et $7$ .
2. En déduire les raies du relevé dues à l'hydrogène. Pourquoi la raie correspondant à $n=7$ n'y figure-t-elle pas ?
En exploitant les raies caractéristiques données, préciser les autres éléments dont la présence dans l'atmosphère de l'étoile est confirmée.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Ce sont des raies d'absorption (raies sombres sur un fond continu) : les gaz de l'atmosphère de l'étoile, plus froids que sa surface, absorbent certaines radiations de la lumière continue émise par la surface.

2.a Idée : l'atome n'absorbe que le photon dont l'énergie est exactement l'écart entre les deux niveaux.

\frac{hc}{\lambda_n}=E_n-E_2=E_0\left(\frac14-\frac1{n^2}\right)

d'où $\lambda_n=\dfrac{hc}{E_0\left(\frac14-\frac1{n^2}\right)}$ , avec $E_0=13{,}6\times1{,}6\times10^{-19}\ \text{J}$ et $hc\approx1{,}986\times10^{-25}\ \text{J·m}$ . On trouve $\lambda_3\approx657{,}1\ \text{nm}$ ; $\lambda_4\approx486{,}8\ \text{nm}$ ; $\lambda_5\approx434{,}6\ \text{nm}$ ; $\lambda_6\approx410{,}7\ \text{nm}$ ; $\lambda_7\approx397{,}5\ \text{nm}$ .

2.b Aux arrondis des constantes près (écart inférieur à $1\ \text{nm}$ ), les raies $656{,}3$ ; $486{,}1$ ; $434{,}0$ et $410{,}2\ \text{nm}$ du relevé sont dues à l'hydrogène ( $n=3$ , $4$ , $5$ , $6$ ). La raie $n=7$ a $\lambda_7\approx397{,}5\ \text{nm}<400\ \text{nm}$ : elle est dans le proche ultraviolet, hors du domaine visible exploré par le relevé.

3. Les deux raies du fer ( $438{,}4$ et $527{,}0\ \text{nm}$ ) et les deux raies du magnésium ( $516{,}7$ et $518{,}4\ \text{nm}$ ) figurent dans le relevé : Fe et Mg sont présents. Aucune raie du sodium n'apparaît : sa présence n'est pas confirmée.

Relier ce raisonnement au bac

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