Masar
Masar
Bac Tunisie
Sciences physiques/FI-D
Entraîner la reconnaissance
FI-DFiltres électriques

Étude de documents : le filtre passe-haut CR (impédance du condensateur, comportement en fréquence) et le filtre ADSL (choisir le type de filtre)

Idée directrice

Le troisième exercice de physique (2,5 à 3 points) est une étude de document ; en Sciences techniques il porte souvent sur les filtres. Deux textes reviennent : le passe-haut CR (2020 contrôle) et le filtre ADSL (2022). On attend une lecture précise (citer la définition, le mot « réactif ») puis un raisonnement de physicien : l'impédance ZC=12πNCZ_C=\dfrac{1}{2\pi NC} tend vers l'infini en basse fréquence et vers 00 en haute fréquence, donc T=RR2+ZC2T=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+Z_C^2}} passe de 00 à 11 ; un filtre passif ne bloque pas totalement, il atténue fortement ; on choisit le type de filtre d'après la bande de fréquences à garder.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« en se référant au texte, donner la définition d'un filtre passe-haut » ; « préciser la qualification donnée au condensateur » ; « préciser les limites de cette impédance face aux basses et hautes fréquences » ; « déduire le comportement de ce filtre » ; « choisir la proposition qui explique le fonctionnement d'un filtre passif » ; « indiquer le type de filtre dont on a besoin »

Sujet principal

Exercice 3 — étude de documents (3 points), dans l'esprit des sessions 2020 (contrôle) et 2022 (Sciences techniques)

3 questionsCorrigé masqué

Document 1 — Filtre passe-haut CR. « Un filtre passe-haut CR est un circuit de filtrage composé d'une résistance et d'un condensateur, qui transmet des signaux haute fréquence et bloque les signaux basse fréquence. Lorsqu'un condensateur, une résistance et un générateur basse fréquence sont placés en série et si l'on choisit la sortie aux bornes de la résistance, le circuit forme un filtre passe-haut. Le condensateur est un dispositif réactif dont l'impédance change en fonction de la fréquence du signal : il offre une impédance très élevée aux signaux à basse fréquence, qui décroît lorsque la fréquence augmente. » (d'après learningaboutelectronics.com)

Document 2 — Filtre ADSL. « Sans l'ADSL, une ligne téléphonique en cuivre vous relie au central : vous pouvez soit téléphoner, soit vous connecter à Internet ; lors d'un appel, la connexion est rompue. Avec l'ADSL, vous installez un filtre qui permet de téléphoner et de vous connecter en même temps. Les signaux téléphoniques (voix) utilisent les fréquences de 0 à 4 kHz ; les signaux informatiques utilisent les fréquences de 25 kHz à 2 MHz. » (d'après lecreusot.com)

On rappelle que l'impédance d'un condensateur est ZC=12πNCZ_C=\dfrac{1}{2\pi NC} et que, pour le filtre CR du document 1, la transmittance vaut T=USmUEm=RR2+ZC2T=\dfrac{U_{Sm}}{U_{Em}}=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}.

  1. En se référant au document 1 :
    1. donner la définition d'un filtre passe-haut ;
    2. préciser la qualification donnée au condensateur dont l'impédance change avec la fréquence.
    1. À partir de l'expression de ZCZ_C, préciser les limites de cette impédance face aux basses et aux hautes fréquences.
    2. En exploitant l'expression de TT, déduire le comportement du filtre face aux basses et aux hautes fréquences.
    3. Montrer que la fréquence de coupure de ce filtre est Nc=12πRCN_c=\dfrac{1}{2\pi RC} et la calculer pour R=1,0 kΩR=1{,}0\ \mathrm{k\Omega} et C=0,16 μFC=0{,}16\ \mu\mathrm{F}.
  3. En se référant au document 2 :
    1. indiquer la difficulté rencontrée par l'abonné en l'absence de filtre ADSL ;
    2. choisir, parmi les propositions suivantes, celle qui explique le fonctionnement d'un filtre passif : (P1)(P_1) bloquer totalement les signaux hors de sa bande passante ; (P2)(P_2) atténuer fortement les signaux hors de sa bande passante ; (P3)(P_3) amplifier les signaux dans sa bande passante ;
    3. indiquer le type de filtre nécessaire pour transmettre uniquement les signaux téléphoniques, puis celui nécessaire pour transmettre uniquement les signaux informatiques.
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1.a Idée : citer le texte. Un filtre passe-haut est un circuit de filtrage qui transmet les signaux de haute fréquence et bloque (atténue fortement) les signaux de basse fréquence.

1.b Le condensateur est qualifié de dispositif réactif : son impédance dépend de la fréquence.

2.a Idée : étudier ZC=1/(2πNC)Z_C=1/(2\pi NC) aux limites. Basses fréquences (N→0N\to0) : ZC→+∞Z_C\to+\infty, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert. Hautes fréquences (N→∞N\to\infty) : ZC→0Z_C\to0, il se comporte comme un fil.

2.b Idée : reporter dans TT. Basses fréquences : ZC≫RZ_C\gg R donc T=RR2+ZC2→0T=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}\to0 et USm→0U_{Sm}\to0 : le filtre bloque les basses fréquences. Hautes fréquences : ZC→0Z_C\to0 donc T→RR=1T\to\dfrac{R}{R}=1 et USm→UEmU_{Sm}\to U_{Em} : le filtre transmet les hautes fréquences. C'est bien un passe-haut passif (T≤1T\leq1).

2.c Idée : coupure quand T=T0/2T=T_0/\sqrt2 avec T0=1T_0=1. RR2+ZC2=12  ⟺  R2+ZC2=2R2  ⟺  ZC=R  ⟺  12πNcC=R  ⟺  Nc=12πRC\dfrac{R}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}=\dfrac{1}{\sqrt2}\iff R^2+Z_C^2=2R^2\iff Z_C=R\iff\dfrac{1}{2\pi N_cC}=R\iff\boxed{N_c=\dfrac{1}{2\pi RC}}. Numériquement Nc=12π×1000×0,16×10−6≈1,0 kHzN_c=\dfrac{1}{2\pi\times1000\times0{,}16\times10^{-6}}\approx\boxed{1{,}0\ \mathrm{kHz}} : les signaux de fréquence supérieure à 1 kHz1\ \mathrm{kHz} sont transmis.

3.a Idée : relire la première phrase du document 2. Sans filtre, l'abonné ne peut pas téléphoner et se connecter à Internet en même temps : un appel coupe la connexion.

3.b Idée : un filtre passif ne fournit pas d'énergie et ne coupe jamais net. Réponse (P2)(P_2) : il atténue fortement les signaux hors de sa bande passante. (P1)(P_1) est faux (l'atténuation est progressive, jamais totale) ; (P3)(P_3) décrit un filtre actif.

3.c Idée : garder la bande utile. Voix, 00 à 4 kHz4\ \mathrm{kHz} : un filtre passe-bas (fréquence de coupure de l'ordre de quelques kHz). Internet, 25 kHz25\ \mathrm{kHz} à 2 MHz2\ \mathrm{MHz} : un filtre passe-haut (ou un passe-bande couvrant cette plage). Le filtre ADSL sépare ainsi les deux usages sur la même ligne.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill FI-D.1 — le même circuit, sortie déplacée

2 questionsCorrigé masqué

On reprend le circuit série (GBF, condensateur C=0,16 μFC=0{,}16\ \mu\mathrm{F}, résistance R=1,0 kΩR=1{,}0\ \mathrm{k\Omega}) mais on prend la sortie aux bornes du condensateur.

  1. Exprimer la transmittance T′T' en fonction de RR et ZCZ_C et préciser ses limites en basse et haute fréquence. Quel type de filtre obtient-on ?
  2. La fréquence de coupure change-t-elle ? Calculer T′T' à N=500 HzN=500\ \mathrm{Hz}.
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1. Idée : diviseur de tension sur ZCZ_C cette fois. T′=ZCR2+ZC2T'=\dfrac{Z_C}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}. BF : ZC→∞Z_C\to\infty, T′→1T'\to1 ; HF : ZC→0Z_C\to0, T′→0T'\to0 : c'est un passe-bas passif.

2. Idée : la coupure reste ZC=RZ_C=R. Nc=12πRC≈1,0 kHzN_c=\dfrac{1}{2\pi RC}\approx1{,}0\ \mathrm{kHz}, inchangée. À 500 Hz500\ \mathrm{Hz} : T′=11+(N/Nc)2=11,25≈0,89≥0,71T'=\dfrac{1}{\sqrt{1+(N/N_c)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1{,}25}}\approx\boxed{0{,}89}\geq0{,}71 : passant.

Entraînement 02 / 02

Drill FI-D.2 — choisir un filtre pour une application

2 questionsCorrigé masqué

Trois besoins : (a) supprimer le ronflement à 50 Hz50\ \mathrm{Hz} du secteur dans un signal audio (20 Hz20\ \mathrm{Hz} à 20 kHz20\ \mathrm{kHz}) sans perdre les graves au-dessus de 100 Hz100\ \mathrm{Hz} ; (b) isoler une station radio émettant autour de 100 MHz100\ \mathrm{MHz} ; (c) lisser une tension redressée en éliminant les composantes au-dessus de 10 Hz10\ \mathrm{Hz}.

  1. Associer à chaque besoin un type de filtre (passe-bas, passe-haut, passe-bande) et un ordre de grandeur de la fréquence de coupure ou de la fréquence centrale.
  2. Pour (b), pourquoi souhaite-t-on un facteur de qualité élevé ?
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1. Idée : quelle bande veut-on garder ? (a) passe-haut, Nc≈70N_c\approx70 à 80 Hz80\ \mathrm{Hz} (au-dessus de 5050, en dessous de 100100) ; (b) passe-bande centré sur N0≈100 MHzN_0\approx100\ \mathrm{MHz} ; (c) passe-bas, Nc≈10 HzN_c\approx10\ \mathrm{Hz}.

2. Idée : Q=N0/ΔNQ=N_0/\Delta N. Un QQ élevé donne une bande passante étroite autour de N0N_0 : le filtre est sélectif et rejette les stations voisines.

Méthode / Automatismes
  • Étude de document : répondre d'abord avec les mots du texte, puis justifier par la physique (ZCZ_C, TT).
  • ZC=1/(2πNC)Z_C=1/(2\pi NC) : grand en BF, nul en HF ; sortie sur RR → passe-haut ; sortie sur CC → passe-bas.
  • Coupure : ZC=RZ_C=R, soit Nc=1/(2πRC)N_c=1/(2\pi RC), la même pour CR et RC.
  • Passif : atténue (T≤1T\leq1), ne bloque pas totalement ; actif : peut amplifier.
Pièges classiques

Répondre (P1)(P_1) « bloque totalement » ; inverser passe-haut et passe-bas en oubliant où est prise la sortie ; dire que ZCZ_C augmente avec NN ; proposer un passe-haut pour la voix ; oublier de conclure sur USmU_{Sm} après les limites de TT.