Cuve à ondes (Sciences expérimentales) : diagramme d'un point → $N$, $v$, $\lambda$ ; équation horaire avec retard ; points en quadrature ; diffraction par une fente

1. La mousse absorbe l'onde et empêche sa réflexion sur les bords. La surface de l'eau se déplace verticalement alors que l'onde se propage horizontalement : l'onde est transversale.

2. $a=2\ \text{mm}$ ; période $T=50\ \text{ms}$ (entre deux maxima successifs), d'où $N=\frac1T=\boxed{20\ \text{Hz}}$ ; $A$ commence à vibrer à $\theta=75\ \text{ms}$.

3. Idée : le retard est le temps de parcours de $O$ à $A$. $v=\frac{OA}{\theta}=\frac{2{,}25\times10^{-2}}{75\times10^{-3}}=\boxed{0{,}30\ \text{m·s}^{-1}}$ et $\lambda=\frac vN=\frac{0{,}30}{20}=\boxed{1{,}5\ \text{cm}}$.

4. $A$ reproduit le mouvement de $O$ avec le retard $\theta$ : pour $t\ge\theta$, $y_A(t)=y_O(t-\theta)=a\sin\left(2\pi Nt-2\pi N\theta\right)=2\times10^{-3}\sin\left(40\pi t-3\pi\right)$ (en m), et $y_A(t)=0$ pour $t<\theta$. Comme $OA=1{,}5\,\lambda$, le déphasage vaut $3\pi\equiv\pi$ : une fois en mouvement, $A$ vibre en opposition de phase avec $O$.

5. Un point à la distance $d$ de $O$ a un retard de phase $\frac{2\pi d}{\lambda}$ ; la quadrature retard correspond à $\frac{2\pi d}{\lambda}=\frac{\pi}{2}+2k\pi$, soit $d=\frac\lambda4+k\lambda=0{,}375+1{,}5k$ (cm). Pour $d<4\ \text{cm}$ : cercles de centre $O$ de rayons $\boxed{0{,}375\ \text{cm},\ 1{,}875\ \text{cm},\ 3{,}375\ \text{cm}}$.

6. La largeur de la fente est du même ordre que $\lambda$ : c'est la diffraction ; au-delà de la fente, les rides deviennent circulaires, centrées sur la fente. La fréquence reste imposée par la source et le milieu est le même : la célérité et la longueur d'onde sont inchangées.