OF-DOscillations électriques forcées et résonance

Résonance d'intensité en RLC série — critère oscillogrammes

Idée directrice

En RLC série forcé par un GBF, la résonance d'intensité a lieu à $\omega=\omega_0=1/\sqrt{LC}$ : $u$ et $i$ en phase, $Z$ minimale, $I_m$ maximale.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« résonance d'intensité »

« pulsation propre ω0 »

« circuit RLC-série »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

3 questionsCorrigé masqué

Circuit RLC série excité par un GBF $u(t)=U_m\sin(\omega t)$ (esprit sp-c2-03).

Rappeler la condition de résonance d'intensité (pulsation propre $\omega_0$ ).
Sur des oscillogrammes, $u(t)$ et $u_R(t)$ (proportionnelle à $i$ ) sont en phase. Justifier que l'on est à la résonance d'intensité.
Que devient alors l'impédance $Z$ du circuit par rapport à $R$ ? Et l'amplitude $I_m$ ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : l'intensité est maximale quand l'impédance est minimale. $Z=\sqrt{R^2+\big(L\omega-\tfrac1{C\omega}\big)^2}$ est minimale quand $L\omega=\dfrac1{C\omega}$ , soit $\omega=\omega_0=\dfrac1{\sqrt{LC}}$ , la pulsation propre : c'est la résonance d'intensité.

2. Idée : $u_R$ est toujours en phase avec $i$ . Si $u$ et $u_R$ sont en phase, alors $u$ et $i$ le sont : le déphasage $\varphi$ entre tension et courant est nul, $\tan\varphi=\dfrac{L\omega-1/(C\omega)}{R}=0$ , donc $L\omega=\dfrac1{C\omega}$ : le circuit est à la résonance d'intensité. Le dipôle se comporte comme un conducteur ohmique pur.

3. Idée : à la résonance la réactance s'annule. $Z=R$ , sa valeur minimale, et $I_m=\dfrac{U_m}{R}$ , sa valeur maximale. La tension aux bornes du condensateur vaut alors $QU_m$ avec $Q=\dfrac{L\omega_0}{R}$ : c'est la surtension à la résonance.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill OF-D.1 — Impédance à la résonance

1 questionCorrigé masqué

Dans un circuit RLC série à la résonance d'intensité, exprimer l'impédance $Z$ et l'amplitude $I_m$ en fonction de $R$ et $U_m$ . Pourquoi $Z$ est-elle minimale à cette pulsation ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : $Z^2=R^2+(X_L+X_C)^2$ avec $X_L=L\omega$ et $X_C=-1/(C\omega)$ . À la pulsation propre $\omega_0=1/\sqrt{LC}$ , $L\omega_0=\dfrac1{C\omega_0}$ : la réactance $X_L+X_C$ s'annule et il ne reste que $R$ sous la racine. $Z=R$ est donc la plus petite valeur possible de l'impédance, et $I_m=U_m/Z=\boxed{U_m/R}$ la plus grande : c'est la définition de la résonance d'intensité.

Méthode / Automatismes

Phase nulle entre $u$ et $i$ ⇔ résonance d'intensité en série.
Ne pas confondre avec résonance de charge ( $\omega_r\neq\omega_0$ si $R$ non négligeable).

Pièges classiques

Dire « résonance » dès que le GBF est branché ; confondre $u_L$ et $u_R$ sur l'oscillo.