OL-DOscillations électriques libres (LC, RLC)

Pseudo-période et pertes d'un RLC libre amorti

Idée directrice

En régime pseudo-périodique, la pseudo-période $T\approx 2\pi\sqrt{LC}$ (amortissement faible). Les oscillations sont libres amorties : l'énergie électromagnétique diminue par effet Joule dans $R$ .

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« pseudo-période »

« oscillations libres amorties »

« système non conservatif »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Nommer d'abord : libre / forcé, puis amorti / non amorti, puis le régime (pseudo-périodique, critique, apériodique).
$T\approx T_0=2\pi\sqrt{LC}$ seulement si l'amortissement est faible.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Parler de résonance (OF) alors qu'il n'y a pas de GBF ; oublier que $T$ n'est qu'approximativement $T_0$ .

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets de physique

3 questionsCorrigé masqué

Un circuit RLC série (bobine d'inductance $L$ , condensateur $C$ , résistor $R$ ) est le siège d'oscillations libres amorties observées sur $u_C(t)$ (esprit sp-c2-04 + corrigé bac 2018 contrôle). On est en régime pseudo-périodique (pas d'entretien extérieur, enveloppe décroissante).

Quel est le type d'oscillations observées ? Justifier par une interprétation énergétique (pourquoi amorties ?).
On admet $T = 2\pi\sqrt{LC}$ . Calculer $C$ si $T = 4{,}0\,\mathrm{ms}$ et $L = 0{,}40\,\mathrm{H}$ .
Pourquoi le circuit est-il un système non conservatif ? Que devient l'énergie perdue entre deux instants où l'amplitude a diminué ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : sans générateur les oscillations sont libres ; l'enveloppe qui décroît trahit les pertes. Oscillations libres amorties, régime pseudo-périodique : le circuit oscille (l'amortissement est faible) mais l'amplitude diminue à chaque pseudo-période parce que le résistor dissipe l'énergie par effet Joule.

2. Idée : pour un amortissement faible, $T\approx T_0=2\pi\sqrt{LC}$ . $C=\dfrac{T^2}{4\pi^2L}=\dfrac{(4{,}0\times10^{-3})^2}{4\pi^2\times0{,}40}\approx\boxed{1{,}0\ \mu\mathrm F}$ .

3. Idée : dériver l'énergie avec la loi des mailles $u_C+Ri+L\,\mathrm di/\mathrm dt=0$ . $\dfrac{\mathrm dE}{\mathrm dt}=i\Big(u_C+L\dfrac{\mathrm di}{\mathrm dt}\Big)=i(-Ri)=-Ri^2<0$ : le système est non conservatif, l'énergie électromagnétique décroît et la différence est transformée en chaleur dans $R$ . Si $R$ augmente trop, le régime devient apériodique : plus d'oscillation.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill OL-D.1 — Identifier D sur l'oscillogramme

Entraînement 01 / 01

Drill OL-D.1 — Identifier D sur l'oscillogramme

1 questionCorrigé masqué

Le corrigé bac 2018 contrôle affirme : « Il s'agit d'une décharge oscillante. D est un condensateur. » En une phrase, quel indice sur $u_D(t)$ (amplitude qui décroît, pas d'excitateur) permet de conclure à des oscillations libres amorties en régime pseudo-périodique aux bornes d'un condensateur (décrément d'amplitude, énergie électromagnétique dissipée) ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : deux indices, l'absence d'excitateur et la décroissance de l'amplitude. Aucun générateur n'impose de fréquence : les oscillations de $u_D(t)$ sont libres. Leur amplitude diminue d'une oscillation à la suivante : elles sont amorties, en régime pseudo-périodique. Une tension qui oscille ainsi aux bornes de $D$ est celle d'un condensateur qui se décharge de façon oscillante dans une bobine, l'énergie perdue partant en chaleur dans les résistances.

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.

Tu écris. Tu continues.