OL-DOscillations électriques libres (LC, RLC)

Pseudo-période et pertes d'un RLC libre amorti

Idée directrice

En régime pseudo-périodique, la pseudo-période $T\approx 2\pi\sqrt{LC}$ (amortissement faible). Les oscillations sont libres amorties : l'énergie électromagnétique diminue par effet Joule dans $R$ .

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« pseudo-période »

« oscillations libres amorties »

« système non conservatif »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets de physique

3 questionsCorrigé masqué

Un circuit RLC série (bobine d'inductance $L$ , condensateur $C$ , résistor $R$ ) est le siège d'oscillations libres amorties observées sur $u_C(t)$ (esprit sp-c2-04 + corrigé bac 2018 contrôle). On est en régime pseudo-périodique (pas d'entretien extérieur, enveloppe décroissante).

Quel est le type d'oscillations observées ? Justifier par une interprétation énergétique (pourquoi amorties ?).
On admet $T = 2\pi\sqrt{LC}$ . Calculer $C$ si $T = 4{,}0\,\mathrm{ms}$ et $L = 0{,}40\,\mathrm{H}$ .
Pourquoi le circuit est-il un système non conservatif ? Que devient l'énergie perdue entre deux instants où l'amplitude a diminué ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : sans générateur les oscillations sont libres ; l'enveloppe qui décroît trahit les pertes. Oscillations libres amorties, régime pseudo-périodique : le circuit oscille (l'amortissement est faible) mais l'amplitude diminue à chaque pseudo-période parce que le résistor dissipe l'énergie par effet Joule.

2. Idée : pour un amortissement faible, $T\approx T_0=2\pi\sqrt{LC}$ . $C=\dfrac{T^2}{4\pi^2L}=\dfrac{(4{,}0\times10^{-3})^2}{4\pi^2\times0{,}40}\approx\boxed{1{,}0\ \mu\mathrm F}$ .

3. Idée : dériver l'énergie avec la loi des mailles $u_C+Ri+L\,\mathrm di/\mathrm dt=0$ . $\dfrac{\mathrm dE}{\mathrm dt}=i\Big(u_C+L\dfrac{\mathrm di}{\mathrm dt}\Big)=i(-Ri)=-Ri^2<0$ : le système est non conservatif, l'énergie électromagnétique décroît et la différence est transformée en chaleur dans $R$ . Si $R$ augmente trop, le régime devient apériodique : plus d'oscillation.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill OL-D.1 — Identifier D sur l'oscillogramme

1 questionCorrigé masqué

Le corrigé bac 2018 contrôle affirme : « Il s'agit d'une décharge oscillante. D est un condensateur. » En une phrase, quel indice sur $u_D(t)$ (amplitude qui décroît, pas d'excitateur) permet de conclure à des oscillations libres amorties en régime pseudo-périodique aux bornes d'un condensateur (décrément d'amplitude, énergie électromagnétique dissipée) ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : deux indices, l'absence d'excitateur et la décroissance de l'amplitude. Aucun générateur n'impose de fréquence : les oscillations de $u_D(t)$ sont libres. Leur amplitude diminue d'une oscillation à la suivante : elles sont amorties, en régime pseudo-périodique. Une tension qui oscille ainsi aux bornes de $D$ est celle d'un condensateur qui se décharge de façon oscillante dans une bobine, l'énergie perdue partant en chaleur dans les résistances.

Méthode / Automatismes

Nommer d'abord : libre / forcé, puis amorti / non amorti, puis le régime (pseudo-périodique, critique, apériodique).
$T\approx T_0=2\pi\sqrt{LC}$ seulement si l'amortissement est faible.

Pièges classiques

Parler de résonance (OF) alors qu'il n'y a pas de GBF ; oublier que $T$ n'est qu'approximativement $T_0$ .