Charge d'un condensateur — identification, τ et C

1. Idée : $u_{R_0}=R_0\,i$ est l'image du courant ; on regarde ce que fait le courant à $t=0$ et en régime permanent. Le chronogramme montre $u_{R_0}$ maximale à la fermeture puis décroissante jusqu'à zéro : le courant est maximal à $t=0$ (le condensateur déchargé se comporte comme un fil) puis s'annule quand le condensateur est chargé. Ni un conducteur ohmique (courant constant) ni une bobine (courant nul à $t=0$ puis croissant) ne donnent cette allure : $(D_2)$ est un condensateur. En régime permanent $i=0$ : il se comporte comme un interrupteur ouvert et $u_C=E$.

2. Idée : $\tau=R_0C$ se lit à $37\,\%$ de la valeur initiale de $u_{R_0}$ (ou par la tangente à l'origine). $C=\dfrac{\tau}{R_0}=\dfrac{0{,}050}{80}=\boxed{6{,}25\times10^{-4}\ \mathrm F=625\ \mu\mathrm F}$.

3. Idée : pendant la charge $u_{R_0}(t)=E\,\e^{-t/\tau}$ ; deux dates, un quotient. $0{,}9E=E\,\e^{-t_1/\tau}$ et $0{,}1E=E\,\e^{-t_2/\tau}$, donc $\dfrac{u_{R_0}(t_1)}{u_{R_0}(t_2)}=9=\e^{(t_2-t_1)/\tau}$ et

Cette durée « de $90\,\%$ à $10\,\%$ » ne dépend que de $\tau$, pas de $E$ : c'est pourquoi elle sert à mesurer la constante de temps.