RL-FDipôle RL

Induction électromagnétique : document historique, inducteur et induit, loi de Lenz

Idée directrice

Avant d'être une équation, la bobine est un phénomène : un courant n'apparaît dans un circuit fermé que pendant qu'un champ magnétique le traverse varie. L'exercice documentaire suit toujours le même chemin — nommer le phénomène, relever dans le texte le caractère transitoire qui le rend difficile à observer, désigner l'inducteur et l'induit, énoncer la loi de Lenz puis s'en servir pour trouver un sens de courant. C'est la même loi qui, dans un circuit RL, retarde l'établissement de l'intensité : la bobine y devient son propre inducteur.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« Nommer le phenomene physique mis en evidence par les deux experiences realisees par Faraday » ; « Degager du texte une caracteristique de ce phenomene » ; « Preciser, dans les experiences decrites dans le texte, l'induit et l'inducteur » ; « Enoncer la loi de Lenz » ; « Preciser la nature (nord ou sud) de la face A de la bobine » ; « Indiquer le sens du courant induit produit par le deplacement de l'aimant »

Sujet principal

Exercice — étude d'un document scientifique

5 questionsCorrigé masqué

Document — comment on a fini par obtenir un courant à partir d'un aimant (texte reconstruit d'après l'histoire de la découverte du courant induit).

Dès 1820, l'expérience d'Œrsted montre qu'un courant électrique crée un champ magnétique dans l'espace qui l'entoure. Plusieurs physiciens cherchent alors l'effet réciproque : obtenir un courant à partir d'un aimant. Vers 1825, l'un d'eux place un aimant puissant à l'intérieur d'une bobine de cuivre reliée à un galvanomètre très sensible, puis s'éloigne dans la pièce voisine pour lire l'aiguille sans que l'aimant ne perturbe l'appareil. À son arrivée devant le galvanomètre, l'aiguille est parfaitement immobile. Le dispositif était pourtant correct.

Le 29 août 1831, Michael Faraday enroule deux bobines, soigneusement isolées l'une de l'autre, autour d'un même anneau de fer. La première est reliée à une pile par un interrupteur, la seconde à un galvanomètre. À la fermeture de l'interrupteur, l'aiguille dévie brusquement puis revient à zéro ; à l'ouverture, elle dévie de nouveau, en sens contraire. Faraday note « un effet net, mais passager ».

Le 17 octobre 1831, il obtient le même résultat sans aucune pile : il suffit d'enfoncer rapidement un aimant droit dans une bobine, ou de l'en retirer. Le galvanomètre ne dévie que pendant le déplacement de l'aimant.

En 1834, Heinrich Lenz énonce la règle qui donne le sens du courant ainsi produit.

Nommer le phénomène physique commun aux trois expériences décrites dans le document.
Relever dans le texte la caractéristique de ce phénomène qui explique l'échec de l'expérience de 1825.
Préciser, pour chacune des deux expériences de Faraday, ce qui joue le rôle d'inducteur et ce qui joue le rôle d'induit :
1. l'expérience du 29 août 1831 (deux bobines sur un anneau de fer) ;
2. l'expérience du 17 octobre 1831 (aimant droit enfoncé dans une bobine).
Sens du courant :
1. énoncer la loi de Lenz ;
2. on approche rapidement le pôle nord d'un aimant droit de la face A d'une bobine plate reliée à un microampèremètre. Préciser, en le justifiant, la nature (nord ou sud) que prend la face A pendant l'approche ;
3. en déduire si, vue de l'extérieur du côté de la face A, l'intensité du courant induit circule dans le sens horaire ou dans le sens antihoraire.
On réalise maintenant un circuit RL série : un générateur idéal de force électromotrice $E$ , un interrupteur, une résistance $R$ et une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne négligeable. À la fermeture de l'interrupteur, l'intensité ne prend pas instantanément sa valeur finale $E/R$ .
1. nommer le phénomène responsable de ce retard et préciser ce qui joue ici le rôle d'inducteur et d'induit ;
2. écrire la loi des mailles puis en déduire l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ ;
3. expliquer, à l'aide de la loi de Lenz, pourquoi l'établissement du courant est progressif.

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1. Idée : le texte décrit trois dispositifs différents pour un seul phénomène. Dans les trois cas, un courant apparaît dans un circuit fermé qui n'est relié à aucune source : c'est le phénomène d'induction électromagnétique.

2. Le texte dit que « le galvanomètre ne dévie que pendant le déplacement de l'aimant » et parle d'« un effet net, mais passager ». Le courant induit est donc transitoire : il n'existe que tant que le champ magnétique traversant la bobine varie. L'expérimentateur de 1825 laissait l'aimant immobile dans la bobine pendant qu'il gagnait la pièce voisine ; quand il regardait enfin l'aiguille, la variation était terminée depuis longtemps.

3. Idée : l'inducteur est ce qui produit le champ magnétique variable, l'induit est le circuit où naît le courant.

29 août 1831 : l'inducteur est la première bobine, celle qui est reliée à la pile — c'est la variation de son courant, à la fermeture et à l'ouverture, qui fait varier le champ dans l'anneau de fer ; l'induit est la seconde bobine, celle du galvanomètre.
17 octobre 1831 : l'inducteur est l'aimant droit en mouvement ; l'induit est la bobine.

4. a. Loi de Lenz. Le courant induit a un sens tel que, par ses effets, il s'oppose à la cause qui lui donne naissance.

b. Ici la cause est l'approche du pôle nord de l'aimant. Pour s'y opposer, la bobine doit repousser cet aimant : la face A qu'il aborde se comporte donc comme une face nord — deux pôles de même nom se repoussent.

c. Une face nord est celle par laquelle le champ magnétique créé par la bobine sort. D'après la règle du tire-bouchon, un observateur placé à l'extérieur du côté de cette face voit l'intensité du courant induit circuler dans le sens antihoraire.

5. a. Le phénomène est l'auto-induction : la bobine est ici à la fois inducteur et induit, puisque c'est la variation de son propre courant qui fait varier le champ magnétique qu'elle subit.

b. Idée : la loi des mailles écrite avec la tension aux bornes de la bobine donne directement l'équation. La tension aux bornes d'une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne négligeable vaut $u_L = L\,\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$ , d'où $E = R\,i + L\,\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$ :

\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t} + \dfrac{R}{L}\,i = \dfrac{E}{L}

c. À la fermeture, l'intensité tend à croître : la force électromotrice auto-induite s'oppose à cette croissance, exactement comme le courant induit s'opposait à l'approche de l'aimant. La bobine ne peut donc pas laisser l'intensité sauter d'un coup à $E/R$ ; elle impose la constante de temps $\tau = L/R$ , durée caractéristique de cet établissement progressif.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill RL-F.1 — la dynamo de bicyclette

4 questionsCorrigé masqué

Une dynamo de bicyclette comporte un aimant permanent, entraîné en rotation par la roue, placé face à une bobine fixe de plusieurs centaines de spires reliée à une lampe. Tant que la bicyclette roule, la lampe éclaire ; dès que la roue s'arrête, la lampe s'éteint, alors que l'aimant reste en place devant la bobine.

Nommer le phénomène physique qui permet à la dynamo de produire de l'électricité.
Préciser, dans ce dispositif, lequel des deux éléments est l'inducteur et lequel est l'induit.
Expliquer pourquoi la lampe s'éteint alors que l'aimant est toujours devant la bobine.
Indiquer la conversion d'énergie réalisée par la dynamo.

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Idée : la dynamo est l'application directe du texte historique — un aimant en mouvement, une bobine, un circuit fermé.

1. Il s'agit de l'induction électromagnétique : l'apparition d'une force électromotrice induite dans un circuit soumis à un champ magnétique variable.

2. L'inducteur est l'aimant permanent entraîné par la roue ; l'induit est la bobine fixe, reliée à la lampe.

3. Ce qui crée la force électromotrice n'est pas la présence du champ magnétique mais sa variation à travers les spires. Aimant immobile, le champ traversant la bobine ne varie plus : l'intensité induite s'annule et la lampe s'éteint, exactement comme l'aiguille du galvanomètre restée au zéro en 1825.

4. La dynamo convertit l'énergie mécanique de rotation de la roue en énergie électrique fournie à la lampe.

Entraînement 02 / 02

Drill RL-F.2 — l'anneau de Faraday : deux déviations en sens contraires

4 questionsCorrigé masqué

On reprend le montage de l'anneau de fer. Le circuit 1 comporte une pile, un interrupteur $K$ et une première bobine ; le circuit 2, indépendant, comporte une seconde bobine enroulée sur le même anneau et un galvanomètre à zéro central. Les deux circuits n'ont aucun point commun.

On observe successivement : à la fermeture de $K$ , une déviation brève de l'aiguille dans un sens ; pendant que $K$ reste fermé, aucune déviation ; à l'ouverture de $K$ , une déviation brève dans le sens contraire.

Désigner l'inducteur et l'induit dans ce montage.
Expliquer pourquoi aucune déviation n'est observée pendant que $K$ reste fermé, bien que l'intensité du circuit 1 y ait atteint son régime permanent.
Justifier, à l'aide de la loi de Lenz, que les deux déviations se produisent en sens contraires.
Indiquer ce qu'il faudrait modifier dans l'alimentation du circuit 1, sans changer les bobines, pour que l'intensité induite dans le circuit 2 ne s'annule jamais.

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Idée : trois observations, une seule cause — c'est la variation du courant du circuit 1 qui commande tout.

1. L'inducteur est le circuit 1, celui qui porte la pile ; l'induit est le circuit 2, celui du galvanomètre.

2. Une fois $K$ fermé et le régime permanent atteint, l'intensité du circuit 1 est constante, donc le champ magnétique dans l'anneau de fer l'est aussi. Rien ne varie : aucune force électromotrice n'est induite et l'aiguille reste au zéro. Un courant, même intense, ne suffit pas ; il faut qu'il change.

3. À la fermeture, le champ dans l'anneau croît ; le courant induit s'oppose à cette croissance. À l'ouverture, le champ décroît ; le courant induit s'oppose cette fois à la décroissance, donc il circule en sens contraire du précédent. Les deux causes étant opposées, les deux effets le sont aussi : d'où les deux déviations symétriques.

4. Il suffirait d'alimenter le circuit 1 par une source de tension variable — un générateur alternatif — plutôt que par une pile : le courant du circuit 1 varierait alors en permanence, et le circuit 2 serait le siège d'un courant induit lui aussi permanent. C'est le principe du transformateur.

Méthode / Automatismes

Chercher d'abord ce qui varie : sans variation du champ magnétique à travers le circuit, aucun courant induit.
Nommer l'inducteur (aimant en mouvement ou bobine parcourue par un courant variable) puis l'induit (le circuit relié au galvanomètre).
Énoncer la loi de Lenz avant de s'en servir : « le courant induit s'oppose, par ses effets, à la cause qui lui donne naissance ».
Traduire l'opposition en pôle : on approche un nord, la face en regard devient nord (elle repousse) ; on l'éloigne, elle devient sud (elle retient).
Passer de la nature de la face au sens du courant par la règle du tire-bouchon, en précisant depuis quel côté on regarde.

Pièges classiques

Écrire qu'un aimant immobile dans une bobine produit un courant : c'est précisément l'erreur que le document raconte.
Intervertir inducteur et induit dans l'expérience aux deux bobines : l'inducteur est celle qui porte la pile.
Énoncer la loi de Lenz sans le mot « s'oppose », ou l'appliquer sans dire à quelle cause on s'oppose.
Donner un sens de courant sans préciser depuis quel côté la bobine est regardée : la réponse s'inverse.
Oublier que l'auto-induction est le même phénomène : la bobine du circuit RL est son propre inducteur.