RL-FDipôle RL

Induction électromagnétique : document historique, inducteur et induit, loi de Lenz

Idée directrice

Avant d'être une équation, la bobine est un phénomène : un courant n'apparaît dans un circuit fermé que pendant qu'un champ magnétique le traverse varie. Ce scénario documentaire suit le chemin suivant — nommer le phénomène, relever dans le texte le caractère transitoire qui le rend difficile à observer, désigner l'inducteur et l'induit, énoncer la loi de Lenz puis s'en servir pour trouver un sens de courant. C'est la même loi qui, dans un circuit RL, retarde l'établissement de l'intensité : la bobine y devient son propre inducteur.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Nommer le phenomene physique mis en evidence par les deux experiences realisees par Faraday » ; « Degager du texte une caracteristique de ce phenomene » ; « Preciser, dans les experiences decrites dans le texte, l'induit et l'inducteur » ; « Enoncer la loi de Lenz » ; « Preciser la nature (nord ou sud) de la face A de la bobine » ; « Indiquer le sens du courant induit produit par le deplacement de l'aimant »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Chercher d'abord ce qui varie : sans variation du champ magnétique à travers le circuit, aucun courant induit.
Nommer l'inducteur (aimant en mouvement ou bobine parcourue par un courant variable) puis l'induit (le circuit relié au galvanomètre).
Énoncer la loi de Lenz avant de s'en servir : « le courant induit s'oppose, par ses effets, à la cause qui lui donne naissance ».
Traduire l'opposition en pôle : on approche un nord, la face en regard devient nord (elle repousse) ; on l'éloigne, elle devient sud (elle retient).
Passer de la nature de la face au sens du courant par la règle du tire-bouchon, en précisant depuis quel côté on regarde.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Écrire qu'un aimant immobile dans une bobine produit un courant : c'est précisément l'erreur que le document raconte.
Intervertir inducteur et induit dans l'expérience aux deux bobines : l'inducteur est celle qui porte la pile.
Énoncer la loi de Lenz sans le mot « s'oppose », ou l'appliquer sans dire à quelle cause on s'oppose.
Donner un sens de courant sans préciser depuis quel côté la bobine est regardée : la réponse s'inverse.
Oublier que l'auto-induction est le même phénomène : la bobine du circuit RL est son propre inducteur.

Sujet principal

Exercice — étude d'un document scientifique

5 questionsCorrigé masqué

Document — comment on a fini par obtenir un courant à partir d'un aimant (texte reconstruit d'après l'histoire de la découverte du courant induit).

Dès 1820, l'expérience d'Œrsted montre qu'un courant électrique crée un champ magnétique dans l'espace qui l'entoure. Plusieurs physiciens cherchent alors l'effet réciproque : obtenir un courant à partir d'un aimant. Vers 1825, l'un d'eux place un aimant puissant à l'intérieur d'une bobine de cuivre reliée à un galvanomètre très sensible, puis s'éloigne dans la pièce voisine pour lire l'aiguille sans que l'aimant ne perturbe l'appareil. À son arrivée devant le galvanomètre, l'aiguille est parfaitement immobile. Le dispositif était pourtant correct.

Le 29 août 1831, Michael Faraday enroule deux bobines, soigneusement isolées l'une de l'autre, autour d'un même anneau de fer. La première est reliée à une pile par un interrupteur, la seconde à un galvanomètre. À la fermeture de l'interrupteur, l'aiguille dévie brusquement puis revient à zéro ; à l'ouverture, elle dévie de nouveau, en sens contraire. Faraday note « un effet net, mais passager ».

Le 17 octobre 1831, il obtient le même résultat sans aucune pile : il suffit d'enfoncer rapidement un aimant droit dans une bobine, ou de l'en retirer. Le galvanomètre ne dévie que pendant le déplacement de l'aimant.

En 1834, Heinrich Lenz énonce la règle qui donne le sens du courant ainsi produit.

Nommer le phénomène physique commun aux trois expériences décrites dans le document.
Relever dans le texte la caractéristique de ce phénomène qui explique l'échec de l'expérience de 1825.
Préciser, pour chacune des deux expériences de Faraday, ce qui joue le rôle d'inducteur et ce qui joue le rôle d'induit :
1. l'expérience du 29 août 1831 (deux bobines sur un anneau de fer) ;
2. l'expérience du 17 octobre 1831 (aimant droit enfoncé dans une bobine).
Sens du courant :
1. énoncer la loi de Lenz ;
2. on approche rapidement le pôle nord d'un aimant droit de la face A d'une bobine plate reliée à un microampèremètre. Préciser, en le justifiant, la nature (nord ou sud) que prend la face A pendant l'approche ;
3. en déduire si, vue de l'extérieur du côté de la face A, l'intensité du courant induit circule dans le sens horaire ou dans le sens antihoraire.
On réalise maintenant un circuit RL série : un générateur idéal de force électromotrice $E$ , un interrupteur, une résistance $R$ et une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne négligeable. À la fermeture de l'interrupteur, l'intensité ne prend pas instantanément sa valeur finale $E/R$ .
1. nommer le phénomène responsable de ce retard et préciser ce qui joue ici le rôle d'inducteur et d'induit ;
2. écrire la loi des mailles puis en déduire l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ ;
3. expliquer, à l'aide de la loi de Lenz, pourquoi l'établissement du courant est progressif.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : le texte décrit trois dispositifs différents pour un seul phénomène. Dans les trois cas, un courant apparaît dans un circuit fermé qui n'est relié à aucune source : c'est le phénomène d'induction électromagnétique.

2. Le texte dit que « le galvanomètre ne dévie que pendant le déplacement de l'aimant » et parle d'« un effet net, mais passager ». Le courant induit est donc transitoire : il n'existe que tant que le champ magnétique traversant la bobine varie. L'expérimentateur de 1825 laissait l'aimant immobile dans la bobine pendant qu'il gagnait la pièce voisine ; quand il regardait enfin l'aiguille, la variation était terminée depuis longtemps.

3. Idée : l'inducteur est ce qui produit le champ magnétique variable, l'induit est le circuit où naît le courant.

29 août 1831 : l'inducteur est la première bobine, celle qui est reliée à la pile — c'est la variation de son courant, à la fermeture et à l'ouverture, qui fait varier le champ dans l'anneau de fer ; l'induit est la seconde bobine, celle du galvanomètre.
17 octobre 1831 : l'inducteur est l'aimant droit en mouvement ; l'induit est la bobine.

4. a. Loi de Lenz. Le courant induit a un sens tel que, par ses effets, il s'oppose à la cause qui lui donne naissance.

b. Ici la cause est l'approche du pôle nord de l'aimant. Pour s'y opposer, la bobine doit repousser cet aimant : la face A qu'il aborde se comporte donc comme une face nord — deux pôles de même nom se repoussent.

c. Une face nord est celle par laquelle le champ magnétique créé par la bobine sort. D'après la règle du tire-bouchon, un observateur placé à l'extérieur du côté de cette face voit l'intensité du courant induit circuler dans le sens antihoraire.

5. a. Le phénomène est l'auto-induction : la bobine est ici à la fois inducteur et induit, puisque c'est la variation de son propre courant qui fait varier le champ magnétique qu'elle subit.

b. Idée : la loi des mailles écrite avec la tension aux bornes de la bobine donne directement l'équation. La tension aux bornes d'une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne négligeable vaut $u_L = L\,\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$ , d'où $E = R\,i + L\,\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$ :

\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t} + \dfrac{R}{L}\,i = \dfrac{E}{L}

c. À la fermeture, l'intensité tend à croître : la force électromotrice auto-induite s'oppose à cette croissance, exactement comme le courant induit s'opposait à l'approche de l'aimant. La bobine ne peut donc pas laisser l'intensité sauter d'un coup à $E/R$ ; elle impose la constante de temps $\tau = L/R$ , durée caractéristique de cet établissement progressif.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill RL-F.1 — la dynamo de bicyclette

Entraînement 01 / 04

Drill RL-F.1 — la dynamo de bicyclette

4 questionsCorrigé masqué

Une dynamo de bicyclette comporte un aimant permanent, entraîné en rotation par la roue, placé face à une bobine fixe de plusieurs centaines de spires reliée à une lampe. Tant que la bicyclette roule, la lampe éclaire ; dès que la roue s'arrête, la lampe s'éteint, alors que l'aimant reste en place devant la bobine.

Nommer le phénomène physique qui permet à la dynamo de produire de l'électricité.
Préciser, dans ce dispositif, lequel des deux éléments est l'inducteur et lequel est l'induit.
Expliquer pourquoi la lampe s'éteint alors que l'aimant est toujours devant la bobine.
Indiquer la conversion d'énergie réalisée par la dynamo.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : la dynamo est l'application directe du texte historique — un aimant en mouvement, une bobine, un circuit fermé.

1. Il s'agit de l'induction électromagnétique : l'apparition d'une force électromotrice induite dans un circuit soumis à un champ magnétique variable.

2. L'inducteur est l'aimant permanent entraîné par la roue ; l'induit est la bobine fixe, reliée à la lampe.

3. Ce qui crée la force électromotrice n'est pas la présence du champ magnétique mais sa variation à travers les spires. Aimant immobile, le champ traversant la bobine ne varie plus : l'intensité induite s'annule et la lampe s'éteint, exactement comme l'aiguille du galvanomètre restée au zéro en 1825.

4. La dynamo convertit l'énergie mécanique de rotation de la roue en énergie électrique fournie à la lampe.

2 Drill RL-F.2 — l'anneau de Faraday : deux déviations en sens contraires

Entraînement 02 / 04

Drill RL-F.2 — l'anneau de Faraday : deux déviations en sens contraires

4 questionsCorrigé masqué

On reprend le montage de l'anneau de fer. Le circuit 1 comporte une pile, un interrupteur $K$ et une première bobine ; le circuit 2, indépendant, comporte une seconde bobine enroulée sur le même anneau et un galvanomètre à zéro central. Les deux circuits n'ont aucun point commun.

On observe successivement : à la fermeture de $K$ , une déviation brève de l'aiguille dans un sens ; pendant que $K$ reste fermé, aucune déviation ; à l'ouverture de $K$ , une déviation brève dans le sens contraire.

Désigner l'inducteur et l'induit dans ce montage.
Expliquer pourquoi aucune déviation n'est observée pendant que $K$ reste fermé, bien que l'intensité du circuit 1 y ait atteint son régime permanent.
Justifier, à l'aide de la loi de Lenz, que les deux déviations se produisent en sens contraires.
Indiquer ce qu'il faudrait modifier dans l'alimentation du circuit 1, sans changer les bobines, pour que l'intensité induite dans le circuit 2 ne s'annule jamais.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : trois observations, une seule cause — c'est la variation du courant du circuit 1 qui commande tout.

1. L'inducteur est le circuit 1, celui qui porte la pile ; l'induit est le circuit 2, celui du galvanomètre.

2. Une fois $K$ fermé et le régime permanent atteint, l'intensité du circuit 1 est constante, donc le champ magnétique dans l'anneau de fer l'est aussi. Rien ne varie : aucune force électromotrice n'est induite et l'aiguille reste au zéro. Un courant, même intense, ne suffit pas ; il faut qu'il change.

3. À la fermeture, le champ dans l'anneau croît ; le courant induit s'oppose à cette croissance. À l'ouverture, le champ décroît ; le courant induit s'oppose cette fois à la décroissance, donc il circule en sens contraire du précédent. Les deux causes étant opposées, les deux effets le sont aussi : d'où les deux déviations symétriques.

4. Il suffirait d'alimenter le circuit 1 par une source de tension variable — un générateur alternatif — plutôt que par une pile : le courant du circuit 1 varierait alors en permanence, et le circuit 2 serait le siège d'un courant induit lui aussi permanent. C'est le principe du transformateur.

3 Drill RL-F.3 — document sur la recharge sans fil : principe, inducteur et induit, champ variable, condition de proximité, loi de Lenz entre deux bobines

Entraînement 03 / 04

Drill RL-F.3 — document sur la recharge sans fil : principe, inducteur et induit, champ variable, condition de proximité, loi de Lenz entre deux bobines

6 questionsCorrigé masqué

Document — une brosse à dents qui se recharge sans prise (texte rédigé pour l'exercice d'après le principe des chargeurs par induction).

Le manche d'une brosse à dents électrique ne présente aucun contact métallique : il est entièrement étanche, si bien qu'on peut le rincer sous le robinet sans le moindre risque. Pour recharger sa batterie, il suffit de le poser sur son socle, lui-même branché sur le secteur.

Le socle renferme une bobine de cuivre parcourue par un courant alternatif ; elle crée au-dessus du socle un champ magnétique qui change sans cesse de valeur et de sens. La base du manche contient une seconde bobine, reliée à la batterie par un petit circuit électronique. Posée sur le socle, cette bobine est traversée par le champ magnétique variable : elle devient alors le siège d'un courant induit, qui recharge la batterie. Aucun courant ne traverse la paroi de plastique qui sépare les deux bobines.

Ce transfert ne fonctionne qu'à très courte distance, car le champ créé par la bobine du socle diminue très vite lorsqu'on s'en éloigne : soulevé de quelques centimètres, le manche ne se recharge plus. C'est pourquoi le socle est moulé à la forme exacte de la base du manche, qui vient s'y emboîter.

Nommer le phénomène physique sur lequel repose la recharge de la brosse à dents, puis relever du texte le passage qui en décrit le principe.
Préciser, dans ce dispositif, l'inducteur et l'induit.
Relever du texte l'avantage que ce mode de recharge apporte à un appareil utilisé dans une salle de bain.
La bobine du socle est parcourue par un courant alternatif. Expliquer pourquoi un courant continu, une fois établi dans cette bobine, ne rechargerait pas la batterie.
Dégager du texte la condition exigée pour que la recharge ait lieu, et l'expliquer à l'aide du document.
À un instant donné, l'intensité du courant dans la bobine du socle augmente et la face supérieure de cette bobine, tournée vers le manche, est une face nord.
1. Énoncer la loi de Lenz.
2. Préciser, en le justifiant, la nature (nord ou sud) de la face inférieure de la bobine du manche, tournée vers le socle, à cet instant.
3. En déduire le sens (horaire ou antihoraire) du courant induit dans la bobine du manche pour un observateur qui la regarde par-dessous, depuis le socle.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : le texte décrit un courant qui apparaît dans une bobine reliée à aucun générateur. Le phénomène est l'induction électromagnétique. Son principe est décrit par le passage : « Posée sur le socle, cette bobine est traversée par le champ magnétique variable : elle devient alors le siège d'un courant induit, qui recharge la batterie. »

2. Idée : l'inducteur crée le champ magnétique variable, l'induit est le circuit où naît le courant induit. L'inducteur est la bobine du socle, parcourue par le courant alternatif ; l'induit est la bobine logée dans la base du manche, reliée à la batterie.

3. Le manche « ne présente aucun contact métallique » et il est « entièrement étanche » : on peut le rincer sous le robinet sans risque, puisque l'énergie passe du socle au manche sans aucun contact électrique.

4. Idée : c'est la variation du champ, et non sa seule présence, qui crée le courant induit. Un courant continu établi dans la bobine du socle créerait un champ magnétique constant : la bobine du manche, traversée par un champ qui ne varie pas, ne serait le siège d'aucun courant induit (sauf pendant le bref instant de l'établissement du courant). Le courant alternatif fait varier le champ en permanence : le courant induit, donc la recharge, durent tant que le manche reste sur le socle.

5. Condition : le manche doit être posé sur son socle, c'est-à-dire que la bobine du manche doit se trouver tout près de celle du socle. Le texte en donne la raison : le champ créé par la bobine du socle « diminue très vite lorsqu'on s'en éloigne » ; à quelques centimètres, la bobine du manche n'est plus traversée par un champ variable suffisant et « le manche ne se recharge plus ». Le socle moulé impose justement cette position.

6.a. Loi de Lenz. Le courant induit a un sens tel que, par ses effets, il s'oppose à la cause qui lui donne naissance.

6.b. Idée : nommer d'abord la cause, puis dire comment la bobine du manche s'y oppose. La cause est l'augmentation du champ magnétique que la bobine du socle envoie à travers la bobine du manche. Pour s'y opposer, la bobine du manche doit repousser la bobine du socle : sa face inférieure, placée en regard d'une face nord, est donc une face nord (deux faces de même nom se repoussent).

Autre justification : le champ de la bobine du socle sort par sa face supérieure et traverse la bobine du manche vers le haut. Le champ induit s'oppose à son augmentation : il est dirigé vers le bas à l'intérieur de la bobine du manche et sort par sa face inférieure, qui est bien une face nord.

6.c. Vue de l'extérieur, une face nord est parcourue par le courant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. L'observateur placé sous le manche regarde la face inférieure, qui est une face nord : il voit le courant induit circuler dans le sens antihoraire.

4 Drill RL-F.4 — aimant en va-et-vient devant une bobine : alternances de signes contraires et loi de Lenz, puis auto-induction,

r

L

du dipôle RL

Entraînement 04 / 04

Drill RL-F.4 — aimant en va-et-vient devant une bobine : alternances de signes contraires et loi de Lenz, puis auto-induction, $r$ et $L$ du dipôle RL

8 questionsFigure fournieCorrigé masqué

I- Induction par un aimant. Une bobine d'inductance $L$ et de résistance $r$ est branchée en série avec un conducteur ohmique de résistance $R=40\ \Omega$ ; le circuit fermé ne comporte aucun générateur. Un oscilloscope numérique enregistre la tension $u_R(t)$ aux bornes du conducteur ohmique.

On approche rapidement le pôle nord d'un aimant droit de la face A de la bobine, on le maintient un instant immobile devant elle, puis on l'éloigne. On obtient le chronogramme de la figure 1.

Justifier que le chronogramme de $u_R(t)$ permet de suivre l'évolution de l'intensité $i(t)$ du courant dans le circuit.
Nommer le phénomène physique dont le circuit est le siège et préciser le rôle joué par l'aimant et celui joué par la bobine.
Expliquer pourquoi $u_R$ reste nulle pendant que l'aimant est maintenu immobile devant la bobine.
Indiquer la loi qui permet de connaître le sens du courant induit, puis l'utiliser pour justifier que les deux alternances de $u_R$ sont de signes contraires.

II- Établissement du courant. On insère maintenant dans ce même circuit, en série, un générateur idéal de tension continue de force électromotrice $E=6{,}0\ \text{V}$ et un interrupteur $K$ . À l'instant $t=0$ , on ferme $K$ ; la figure 2 donne l'évolution de $u_R(t)$ et la tangente $(\Delta)$ à la courbe à l'origine. On note $U_R$ et $U_B$ les tensions, en régime permanent, aux bornes du conducteur ohmique et de la bobine.

Nommer le phénomène responsable du retard de l'établissement du régime permanent. Quel élément du circuit joue ici à la fois le rôle d'inducteur et celui d'induit ?
Déterminer graphiquement $U_R$ et la constante de temps $\tau$ du circuit.
En déduire $U_B$ , puis l'intensité $I_p$ du courant en régime permanent.
Déterminer la résistance $r$ et l'inductance $L$ de la bobine.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

I.1 Idée : loi d'Ohm aux bornes du conducteur ohmique. $u_R=R\,i$ avec $R$ constante : $u_R$ est proportionnelle à $i$ , donc le chronogramme de $u_R(t)$ est l'image de $i(t)$ , au facteur $R$ près.

I.2 Le circuit est le siège du phénomène d'induction électromagnétique : un courant y circule alors qu'il ne comporte aucun générateur. L'aimant en mouvement est l'inducteur : son déplacement fait varier le champ magnétique à travers la bobine. La bobine est l'induit : elle est le siège du courant induit.

I.3 Idée : sans variation du champ, pas de courant induit. Aimant immobile, le champ magnétique qui traverse la bobine ne varie plus : aucun courant induit n'apparaît et $u_R=0$ . Le courant induit n'existe que pendant le mouvement de l'aimant.

I.4 Loi de Lenz : le courant induit a un sens tel que, par ses effets, il s'oppose à la cause qui lui donne naissance.

Pendant l'approche, la bobine s'oppose au rapprochement du pôle nord en le repoussant : la face A est une face nord. Pendant l'éloignement, elle s'oppose au départ de l'aimant en le retenant : la face A devient une face sud. La face A change de nature, donc le courant induit change de sens, et $u_R=R\,i$ change de signe : les deux alternances sont de signes contraires.

II.1 C'est le phénomène d'auto-induction : la bobine s'oppose à l'établissement du courant. Elle est ici à la fois l'inducteur et l'induit, puisque c'est la variation de son propre courant qui fait varier le champ magnétique qui la traverse.

II.2 Idée : l'asymptote donne le régime permanent ; la tangente à l'origine la coupe à l'instant $t=\tau$ . Graphiquement, $U_R=\boxed{5{,}0\ \text{V}}$ et $\tau=\boxed{2{,}5\ \text{ms}}$ . Contrôle : à $t=2{,}5\ \text{ms}$ , la courbe passe par $0{,}63\times5{,}0\approx3{,}2\ \text{V}$ .

II.3 En régime permanent, d'après la loi des mailles, $E=U_R+U_B$ , soit $U_B=6{,}0-5{,}0=\boxed{1{,}0\ \text{V}}$ . Et $I_p=\dfrac{U_R}{R}=\dfrac{5{,}0}{40}=\boxed{0{,}125\ \text{A}}$ .

II.4 Idée : en régime permanent $\frac{di}{dt}=0$ , la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance $r$ . $U_B=r\,I_p$ , d'où $r=\dfrac{1{,}0}{0{,}125}=\boxed{8{,}0\ \Omega}$ .

Puis $\tau=\dfrac{L}{R+r}$ , d'où :

L=\tau\,(R+r)=2{,}5\times10^{-3}\times48

L=\boxed{0{,}12\ \text{H}}

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.

Tu écris. Tu continues.

Où veux-tu aller ?

Induction électromagnétique : document historique, inducteur et induit, loi de Lenz

Exercice — étude d'un document scientifique

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill RL-F.1 — la dynamo de bicyclette

Drill RL-F.2 — l'anneau de Faraday : deux déviations en sens contraires

Drill RL-F.3 — document sur la recharge sans fil : principe, inducteur et induit, champ variable, condition de proximité, loi de Lenz entre deux bobines

Drill RL-F.4 — aimant en va-et-vient devant une bobine : alternances de signes contraires et loi de Lenz, puis auto-induction, $r$ et $L$ du dipôle RL

Relier ce raisonnement au bac